Trenger hjelp til enda en =D

[Maddix]

Finn likningen for tangenten til grafen til f(x)= lnx over x i punktet ([rot][/rot]e, f([rot][/rot]e)).

Takker igjen for flott hjelp <3

[Solar Plexsus]

Likningen til tangenten i punktet (a,f(a)) er

(1) y - f(a) = f'(a)(x - a).

I dette tilfellet er f(x)=lnx/x med a=[rot][/rot]e. Vi får at

(2) f(a) = f([rot][/rot]e) = ln([rot][/rot]e) / [rot][/rot]e = ln(e[sup]1/2[/sup]) / [rot][/rot]e = 1/(2[rot][/rot]e).

Derivasjon gir

f'(x) = [(lnx)'*x - (lnx)*(x)'] / x[sup]2[/sup] = [(1/x)*x - (lnx)*1] / x[sup]2[/sup] = (1 - lnx) / x[sup]2[/sup].

Dermed blir

(3) f'(a) = f'([rot][/rot]e) = f'(e[sup]1/2[/sup]) = (1 - ln(e[sup]1/2[/sup])) / (e[sup]1/2[/sup])[sup]2[/sup] = (1 - 1/2) / e = 1/(2e).

Av (1)-(3) følger at likningen til tangenten i punktet ([rot][/rot]e, f([rot][/rot]e)) blir

y - 1/(2[rot][/rot]e) = (x - [rot][/rot]e) / (2e)

y - 1/(2[rot][/rot]e) = x/(2e) - 1/(2[rot][/rot]e)

y = x/(2e).