Utfordring

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Utfordring

Innlegg brukernavn01 » 03/12-2003 14:09

Hehe, en oppgave jeg trodde var umulig å regne ut, men som jeg klarte, så jeg vil se om det finnes en enklere eller en annen måte å regne ut følgende oppgave på:

Trekant ABC hvor <A=52,6 grader, AB=4,0 cm og AC=5,2 cm

Regn ut siden BC

Lykke til!! 8)
Martin
brukernavn01 offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 11/11-2003 18:35

Innlegg oro2 » 03/12-2003 16:45

Jeg startet med å lage et punkt P på AB slik at vinkel APC er rett. (PC er høyden i trekant ABC)

Så fant jeg PC ved sinus til A. Brukte så pytagoras til å finne AP. PB er da lik AB - AP. Så fant jeg BC ved pytagoras.

Fikk den til å bli ca 4.21cm. Stemmer det?
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Innlegg oro2 » 03/12-2003 17:42

Jeg kom på en metode til, med vektorer.

Hvis jeg tegner opp 3 vektorer mellom punktene A, B og C. Vektor BA er en vektor som går fra B til A, BC fra B til C osv..

Da har vi at BC + CA= BA
Og:
BC = [x, y]
CA = [-5.2*cos(52.6), -5.2*sin(52.6)]
BA = [-4, 0]

[x, y] + [-5.2*cos(52.6), -5.2*sin(52.6)] = [-4, 0]

x - 5.2*cos(52.6) = -4
x = - 4 + 5.2*cos(52.6) =(ca) -0.85

y - 5.2*sin(52.6) = 0
y = 5.2*sin(52.6) =(ca) 4.13

altså BC = [- 4 + 5.2*cos(52.6), 5.2*sin(52.6) ]

Lengden blir da [rot][/rot]((- 4 + 5.2*cos(52.6))[sup]2[/sup] + (5.2*sin(52.6))[sup]2[/sup]) = 4.2158
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Innlegg brukernavn01 » 03/12-2003 18:08

Hehe, første regnemetoden var den jeg også brukte, og kom til samme svar.

Om din andre utregningsmetode er enklere, vet jeg ikke, og om jeg forstår den gjør jeg heller ikke, men at svaret stemmer; Det gjør det absolutt!!

Bravo!

:D
Martin
brukernavn01 offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 11/11-2003 18:35

Innlegg Abel » 03/12-2003 18:15

Hmm..hvorfor ikke bare bruke cosinus-setningen ?
Abel offline
Noether
Noether
Innlegg: 44
Registrert: 28/01-2003 18:08

Innlegg brukernavn01 » 03/12-2003 18:39

Og der har vi den tredje løsningen. Og den enkleste, foreløpig.
Martin
brukernavn01 offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 11/11-2003 18:35

Innlegg MS-DOS » 04/12-2003 16:28

cosinus-setningen?
:P
MS-DOS offline
Noether
Noether
Innlegg: 22
Registrert: 02/11-2003 20:17

Innlegg MS-DOS » 04/12-2003 16:28

Hva er vektorer :?: :oops: :?:
:P
MS-DOS offline
Noether
Noether
Innlegg: 22
Registrert: 02/11-2003 20:17

Innlegg oro2 » 04/12-2003 16:32

MS-DOS skrev:cosinus-setningen?


a[sup]2[/sup] = b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup] - 2bc cosA

Trekant der siden a er BC, siden c er BA og b er AC, vinkelen A blir da mellom c og b

Du kan se en figur her:
http://www.ies.co.jp/math/java/trig/yogen1/yogen1.html
Sist endret av oro2 den 04/12-2003 17:14, endret 2 ganger.
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Innlegg oro2 » 04/12-2003 16:38

MS-DOS skrev:Hva er vektorer :?: :oops: :?:


En vektor er en størrelse med retning. F eks kraft, hastighet, akselerasjon er vektorstørrelser, men fart, masse og tid er skalarer.

Hvis jeg skriver at vektoren A = [2,3] vil det tilsvare en vektor som går fra origo til punktet (2, 3), -A vil være en vektor fra (2, 3) til origo eller fra (5,6) til (4,3)

Den samme vektoren kan også angis med enhetsvektorer. F eks 2i + 3j.

Vektorer skrives ofte som et symbol med en liten pil over. Her brukte jeg uthevet skrift.

Dette var vektorer i et plan, med to koordinater. I rommet har vi tre koordinater.
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 22 gjester