matematikk.net

Hehe, en oppgave jeg trodde var umulig å regne ut, men som jeg klarte, så jeg vil se om det finnes en enklere eller en annen måte å regne ut følgende oppgave på:

Trekant ABC hvor <A=52,6 grader, AB=4,0 cm og AC=5,2 cm

Regn ut siden BC

Lykke til!! 8)

Jeg startet med å lage et punkt P på AB slik at vinkel APC er rett. (PC er høyden i trekant ABC)

Så fant jeg PC ved sinus til A. Brukte så pytagoras til å finne AP. PB er da lik AB - AP. Så fant jeg BC ved pytagoras.

Fikk den til å bli ca 4.21cm. Stemmer det?

Jeg kom på en metode til, med vektorer.

Hvis jeg tegner opp 3 vektorer mellom punktene A, B og C. Vektor BA er en vektor som går fra B til A, BC fra B til C osv..

Da har vi at BC + CA= BA
Og:
BC = [x, y]
CA = [-5.2*cos(52.6), -5.2*sin(52.6)]
BA = [-4, 0]

[x, y] + [-5.2*cos(52.6), -5.2*sin(52.6)] = [-4, 0]

x - 5.2*cos(52.6) = -4
x = - 4 + 5.2*cos(52.6) =(ca) -0.85

y - 5.2*sin(52.6) = 0
y = 5.2*sin(52.6) =(ca) 4.13

altså BC = [- 4 + 5.2*cos(52.6), 5.2*sin(52.6) ]

Lengden blir da [rot][/rot]((- 4 + 5.2*cos(52.6))[sup]2[/sup] + (5.2*sin(52.6))[sup]2[/sup]) = 4.2158

Hehe, første regnemetoden var den jeg også brukte, og kom til samme svar.

Om din andre utregningsmetode er enklere, vet jeg ikke, og om jeg forstår den gjør jeg heller ikke, men at svaret stemmer; Det gjør det absolutt!!

Bravo!

Hmm..hvorfor ikke bare bruke cosinus-setningen ?

Og der har vi den tredje løsningen. Og den enkleste, foreløpig.

cosinus-setningen?

Hva er vektorer

MS-DOS skrev:cosinus-setningen?

a[sup]2[/sup] = b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup] - 2bc cosA

Trekant der siden a er BC, siden c er BA og b er AC, vinkelen A blir da mellom c og b

Du kan se en figur her:
http://www.ies.co.jp/math/java/trig/yogen1/yogen1.html

MS-DOS skrev:Hva er vektorer

En vektor er en størrelse med retning. F eks kraft, hastighet, akselerasjon er vektorstørrelser, men fart, masse og tid er skalarer.

Hvis jeg skriver at vektoren A = [2,3] vil det tilsvare en vektor som går fra origo til punktet (2, 3), -A vil være en vektor fra (2, 3) til origo eller fra (5,6) til (4,3)

Den samme vektoren kan også angis med enhetsvektorer. F eks 2i + 3j.

Vektorer skrives ofte som et symbol med en liten pil over. Her brukte jeg uthevet skrift.

Dette var vektorer i et plan, med to koordinater. I rommet har vi tre koordinater.