matematikk.net

To punkter A = (3,0,2) og B= (0,6,8) er gitt. Vi lar P = (0,0,t) være et punkt på z-aksen. Finn den minste verdien trekant ABP kan ha.

Her har jeg prøvd det meste. Regnet BA og BP, brukt skalarprodukt og vektorprodukt, men ingenting er riktig. Noen hint?

Bruk gjerne CAS for å løyse problemet.

1) Les inn punkta A , B og P.

2) PA: = vektor( P , A )

3) PB: = vektor( P , B )

3) Finne arealfunksjonen F( t) := abs( PA x PB )/2

5) Løyse likninga F'( t ) = 0

6) Nullpunktet til den deriverte ( vekstfarta ) er samtidig minimalpunktet ( t[tex]_{min}[/tex] ) til arealfunksjonen F( t ).

7) Minste areal = F ( t[tex]_{min}[/tex] )

Nå har jeg prøvd å løse den i CAS. Jeg kom så langt som dette, men noe ser feil ut?

NB! Hugs å bruke tilordningsteiknet( := ) når du " plottar inn " punkta.
A:= ( 3 , 0 , 2 ) ,
B:=( 0 , 6 , 8 )
P:= ( 0 , 0 , t )

Merk også at CAS har ein eigen kommando ( vektor ( startpunkt , endepunkt )) for å finne vektor når vi matar inn startpunkt og endepunkt .

PA:= vektor( P , A )
PB:= vektor( P , B )

For å få tak i vektorproduktet , brukar vi teiknet [tex]\bigoplus[/tex] , istaden for det ordinære gangeteiknet ( * ).
Dette får du tilgang til ved å trykke på tasten for spesialteikn. Denne finn du i nedre venstre hjørne på skjermbildet ( når du er inne i CAS ).

Høyrest dette greitt ut ?