Finn minste verdi til trekant

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
12345
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 11/03-2022 11:02

To punkter A = (3,0,2) og B= (0,6,8) er gitt. Vi lar P = (0,0,t) være et punkt på z-aksen. Finn den minste verdien trekant ABP kan ha.

Her har jeg prøvd det meste. Regnet BA og BP, brukt skalarprodukt og vektorprodukt, men ingenting er riktig. Noen hint?
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 456
Registrert: 26/02-2021 21:28

Bruk gjerne CAS for å løyse problemet.

1) Les inn punkta A , B og P.

2) PA: = vektor( P , A )

3) PB: = vektor( P , B )

3) Finne arealfunksjonen F( t) := abs( PA x PB )/2

5) Løyse likninga F'( t ) = 0

6) Nullpunktet til den deriverte ( vekstfarta ) er samtidig minimalpunktet ( t[tex]_{min}[/tex] ) til arealfunksjonen F( t ).

7) Minste areal = F ( t[tex]_{min}[/tex] )
Sist redigert av Mattebruker den 05/05-2022 11:58, redigert 1 gang totalt.
12345
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 11/03-2022 11:02

Nå har jeg prøvd å løse den i CAS. Jeg kom så langt som dette, men noe ser feil ut?
Skjermbilde 2022-05-05 kl. 09.10.20.png
Skjermbilde 2022-05-05 kl. 09.10.20.png (354.07 kiB) Vist 833 ganger
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 456
Registrert: 26/02-2021 21:28

NB! Hugs å bruke tilordningsteiknet( := ) når du " plottar inn " punkta.
A:= ( 3 , 0 , 2 ) ,
B:=( 0 , 6 , 8 )
P:= ( 0 , 0 , t )

Merk også at CAS har ein eigen kommando ( vektor ( startpunkt , endepunkt )) for å finne vektor når vi matar inn startpunkt og endepunkt .

PA:= vektor( P , A )
PB:= vektor( P , B )

For å få tak i vektorproduktet , brukar vi teiknet [tex]\bigoplus[/tex] , istaden for det ordinære gangeteiknet ( * ).
Dette får du tilgang til ved å trykke på tasten for spesialteikn. Denne finn du i nedre venstre hjørne på skjermbildet ( når du er inne i CAS ).

Høyrest dette greitt ut ?
Svar