Alternativt svar på oppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
nyan
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 03/06-2022 20:11

Hei. På mattetentamen i år (1T) fikk jeg en oppgave som var formulert på denne måten:

Bestem k slik at likningen har nøyaktig èn løsning:

x^2/k -4x+k+1=0

Svaret i fasiten var 1/3, men jeg så også en annen mulig løsning på oppgaven. Om jeg setter k=x, blir utrykket gjort om fra andre til første grad, og vil alltid ha èn løsning. Min lærer mener dette er feil, men kunne ikke forklare hvorfor. Hva tenker dere?
SpreVitenskapVidere
Cantor
Cantor
Innlegg: 148
Registrert: 19/11-2021 02:26
Sted: Oslo
Kontakt:

På hvilken grunnlag skal du sette K=x? Men la oss anta at det skal funke da må vi bevise det

\begin{aligned}\dfrac{1}{k}x^{2}-4x+k+1=0\\
k=x\\
\dfrac{1}{k}\cdot k^{2}-4\cdot k+k+1=0\\
k-3k+1=0\\
-2k+1=0\\
k=\dfrac{1}{2}\\
2x^{2}-4x+\dfrac{1}{2}+1=0\\
2x^{2}-4x+\dfrac{3}{2}=0\\
4x^{2}-8x+3=0\\
b^{2}-4ac=\left( -8\right) ^{2}-4\cdot 4\cdot 3\\
=64-48=18\neq 0\end{aligned}

Utrykket under kvadratrot er ikke null så ligningen har ikke bare en løsning. Så det du gjorde var ikke riktig .
For at en andregradsligning skal ha bare én løsning må utrykket underkvadratrot være lik null
\begin{aligned}b^{2}-4a\cdot c=0\\
\left( -4\right) ^{2}-4\cdot \dfrac{1}{k}\cdot \left( k+1\right) =0\\
16=4\cdot \dfrac{1}{k}\left( k+1\right) \\
4=\dfrac{1}{k}\left( k+1\right) \\
4k=k+1\\
k=\dfrac{1}{3}\end{aligned}
Sist redigert av SpreVitenskapVidere den 03/06-2022 23:11, redigert 2 ganger totalt.
Livet er et kaotisk system, og vi kan ikke forutsi det i mer enn noen få sekunder. Så nyt livet ditt med å være omsorgsfull og delende.
Farhan
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

SpreVitenskapVidere skrev: 03/06-2022 21:24 På hvilken grunnlag skal du sette K=x? Men la oss anta at det skal funke da må vi bevise det
\begin{aligned}
k=\dfrac{1}{2}\\
\dfrac{1}{2}x^{2}-4x+\dfrac{1}{2}+1=0\end{aligned}
En slurvefeil mellom disse to linjene. $\frac1k = 2$.

Men prinsippet holder. Likninga får to løsninger og $k=x$ blir dermed feil likevel.
Bilde
SpreVitenskapVidere
Cantor
Cantor
Innlegg: 148
Registrert: 19/11-2021 02:26
Sted: Oslo
Kontakt:

Aleks855 skrev: 03/06-2022 22:30
SpreVitenskapVidere skrev: 03/06-2022 21:24 På hvilken grunnlag skal du sette K=x? Men la oss anta at det skal funke da må vi bevise det
\begin{aligned}
k=\dfrac{1}{2}\\
\dfrac{1}{2}x^{2}-4x+\dfrac{1}{2}+1=0\end{aligned}
En slurvefeil mellom disse to linjene. $\frac1k = 2$.

Men prinsippet holder. Likninga får to løsninger og $k=x$ blir dermed feil likevel.
Takk for tilbakemelding . Har fikset det nå
Livet er et kaotisk system, og vi kan ikke forutsi det i mer enn noen få sekunder. Så nyt livet ditt med å være omsorgsfull og delende.
Farhan
Svar