R1 oppgave - Ordnet utvalg med like sifre

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
mattepojke
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 13/08-2022 11:55

Hei,

Jeg sitter fast på en oppgave i Sinus R1: "Vi har gitt tallet 123 215. Hvor mange ulike tall kan vi få ved å bytte om på rekkefølgen av sifrene i dette tallet?"

Antar at det er et ordnet utvalg uten tilbakelegging, men jeg treffer veggen når jeg prøver å ta hensyn til sifrene som er like. Siden det er 4 ulike sifre på 6 plasser tenker jeg at det fins nPr(6, 4) = 360 ulike kombinasjoner av disse, og at man sannsynligvis må subtrahere alle rekkefølgene der to like sifre bytter plass.

Hvis noen kunne forklart fremgangsmåte hadde jeg vært evig takknemlig. Fasiten er 180 ulike tall.
jos
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 353
Registrert: 04/06-2019 12:01

Hadde alle de 6 sifrene vært ulike, ville vi ha fått $6! = 720$ forskjellige tall ved permutasjonene. Men tallet 2 og tallet 1 forekommer to ganger. Enhver innbyrdes ombytting av disse endrer ikke på det sekssifrede tallet. Vi må derfor ta hensyn til dette i vår beregning. Det gjøres ved å beregne $\frac{6!}{2!2!} = 180$.
Svar