Enhetsformelen - finn sinv og cosu

[studybuddy]

Hei, jeg lurte på om noen flinke folk her kunne hjelpe meg med en oppgave fra R2.
Oppgaven går som følgende:
Du får vite at tanv=1/2 og at vinkelen v ligger i fjerde kvadrant. Finn eksakte verdier for sinv og cosv.

Jeg har tenkt slik:

[tex]tanv =-\frac{1}{2} \frac{sinv}{cosv} =-\frac{1}{2} 2sinu=-cosu Bytter ut cosu med 1-sin^{2}u 2sin^{2}u=-(1-sin^{2}u)[/tex]

[Mattebruker]

Formuleringa " tanv = [tex]\frac{1}{2}[/tex] og vinkelen ligg i 4. kvadrant " gir ikkje meining ( absurd ytring ) ettersom tan-funksjonen er negativ i 4. kvadrant.
Elles eit godt råd: Når vi går frå tanv [tex]\rightarrow[/tex]sinv( cosv ), løner det seg å først finne sin[tex]^{2}[/tex]v ( evt. cos[tex]^{2}[/tex]v ) uttrykkt ved tanv:
sin[tex]^{2}[/tex]v = [tex]\frac{sin^{2}v}{1}[/tex] ( bruke einingsformelen i nemnar ) = [tex]\frac{sin^{2}v}{sin^{2}v + cos^{2}v}[/tex] ( dele kvart ledd med cos[tex]^{2}[/tex]v ) = [tex]\frac{tan^{2}v}{tan^{2}v + 1 }[/tex]

Trekkjer ut kvadratrota på begge sider , og får

[tex]\left |sinv \right |[/tex] = [tex]\sqrt{sin^{2}v}[/tex] = [tex]\frac{\left | tanv \right |}{\sqrt{tan^{2}v + 1}}[/tex]

Korleis bestemme forteiknet ? Bruk sin-grafen ( ei grov skisse ) som hjelpefigur ! Da ser vi straks at sinv er ...?...... i 4. kvadrant.