hei kan noen hjelpe til med denne?
En funksjon f : R → R er gitt ved
f(x) = (2x + a,) for x ≤ 1
(x^2 + bx), for x > 1
(a) Bestem a og b slik at f er deriverbar i 1.
(b) Avgjør om grafen til f har et vendepunkt.
derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
$f(1) = 2*1 + a = 2 +a $ for x $\leq 1$
$ \lim f(x)_{{x_{+}\to 1}} = 1^2 + b*1 = 1 + b \,$ for $\, x >1$
$f´(1) = 2 \,$for x $ \leq 1$
$ \lim f´(x)_{{x_{+}\to 1}} = 2 * 1 +b = 2 + b \,$ for $\, x >1$
Vi får likningene $ 2 + a = 1 + b, 2 = 2 + b => b = 0, a = -1$
$ \lim f(x)_{{x_{+}\to 1}} = 1^2 + b*1 = 1 + b \,$ for $\, x >1$
$f´(1) = 2 \,$for x $ \leq 1$
$ \lim f´(x)_{{x_{+}\to 1}} = 2 * 1 +b = 2 + b \,$ for $\, x >1$
Vi får likningene $ 2 + a = 1 + b, 2 = 2 + b => b = 0, a = -1$