Likninger med tangens R2

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
studybuddy
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 12/04-2022 12:54

Hei, her er det en løsning på en sinuslikning.
Jeg bare lurte på om noen vet hvordan løsningene, u= 19π/24 ∨u= 13π/24 ∨u= 43π/24 ∨u= 37π /24, er innenfor definisjonsmengden (som er (0,2pi)).
Skjønner bare ikke når jeg skal stoppe opp å sette inn verdier for u.

Takk på forhånd.
Vedlegg
Screenshot 2022-09-15 at 22.38.35.png
Screenshot 2022-09-15 at 22.38.35.png (343.61 kiB) Vist 633 ganger
LektorNilsen
Descartes
Descartes
Innlegg: 437
Registrert: 02/06-2015 15:59

Du har kommet frem til to generelle løsninger, og må da sette inn ulike (heltallige) verdier for n som da gir spesielle løsninger innenfor definisjonsområdet.

Hvis du starter med n = 0, har du løsnignene -5pi/24 og 13pi/24. Vi ser klart at den første er negativ, men den andre er jo litt større en pi/2 (siden 13/24 er litt større enn 12/24).
Da har du én løsning i intervallet [0, 2pi].*

Så fortsetter vi og setter nå n = 1.
Da har vi løsningene -5pi/24+pi=-5pi/24+24pi/24=19pi/24 og 13pi/24+pi=13pi/24+24pi/24=37pi/24.
19/24 ligger mellom 0 og 1 og 37/24 ligger mellom 1 og 2, så løsningene ligger mellom 0 og 2pi. Begge er altså gyldige, ut fra definisjonsområdet.

Vi fortsetter.. nå setter vi n=2.
Da har vi -5pi/24+2pi og 13pi/24+2pi. Vi ser med én gang at den ene "går ut" av definisjonsområdet, siden vi har et positivt tall og legger til 2pi, men den andre funker.
-5pi/24 + 2pi = -5pi/24 + 48pi/24 = 43pi/24. Siden 43/24 er mindre enn 2, må 43pi/24 være mindre enn 2pi (og det er større enn null)

Da fikk vi alle løsningene. For å være HELT sikker på at vi ikke har gått glipp av noen løsninger, kan vi sette n = -1 og n = 3 og sjekke at vi da kun får løsninger utenfor definisjonsområdet. Vi holder altså på til vi er utenfor i "begge ender".
Svar