Pytagorasoppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
S1S2
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 11/09-2022 22:03

Jeg har lengdene 4 og [tex]\sqrt{2}[/tex] i en trekant og skal vise med pytagorassetningen at lengden av hypotenus er [tex]3\sqrt{2}[/tex]

Er dette riktig satt opp? Skjønner ikke hvordan jeg skal regne det ut
[tex]4^2 + \sqrt{2}^2=x^2[/tex]
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Jepp, det stemmer, dersom lengdene du har fått oppgitt er katetene i en rettvinklet trekant.

Og da kan vi gå videre:

$4^2 + \sqrt{2}^2 = x^2$

$4^2$ er jo lik $4\cdot 4 = 16$. Hva blir $\sqrt{2}^2 = \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$ ? Hvis det er vanskelig å se, tenk på hva som skjer om du regner ut $\sqrt{9}\cdot\sqrt{9}$ eller $\sqrt{25}\cdot\sqrt{25}$.
S1S2
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 11/09-2022 22:03

SveinR skrev: 24/09-2022 18:42 $4^2$ er jo lik $4\cdot 4 = 16$. Hva blir $\sqrt{2}^2 = \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$ ? Hvis det er vanskelig å se, tenk på hva som skjer om du regner ut $\sqrt{9}\cdot\sqrt{9}$ eller $\sqrt{25}\cdot\sqrt{25}$.
Er poenget ditt at når man multipliserer en kvadratrot med seg selv så blir løsningen selve uttrykket under kvadratrot-tegnet?
Da kommer jeg frem til at $\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} = 2$ og får [tex]18=x^2[/tex] som jeg faktoriserer til et kvadrattall og et primtall: $9\cdot2=x^2$ for så og ta kvadratroten av disse to tallene som blir [tex]3\sqrt{2}=x^2[/tex]
Har jeg da funnet lengden av hypotenus? Er ikke den lik $x$ og ikke $x^2$?
Isåfall, må jeg da igjen ta kvadratroten av uttrykket [tex]3\sqrt{2}[/tex] for å finne $x$?
Sist redigert av S1S2 den 24/09-2022 19:50, redigert 1 gang totalt.
S1S2
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 11/09-2022 22:03

Ser ut til at jeg glemte å ta kvadratroten av $x^2$ når jeg tok kvadratroten av $9\cdot2$, så da er den vel løst?
Hjalp en del å bare skrive ut regneprosessen istedet for å nistirre på tallene. Takk for hjelp
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Jepp, der har du løst den :)

$x^2 = 18$, så $x=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$.
Svar