Hvorfor bruke ln her?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
vanndam123
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 29/09-2022 12:12

Er litt usikker på hvorfor man skal bruke ln her og ikke log?

Trodde man skulle bruke ln når det gjaldt e. Håper jeg kunne få svar på dette.
Vedlegg
matte.png
matte.png (11.99 kiB) Vist 560 ganger
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Uttrykket log$_a(x)$ betyr logarimen til $x$ hvor grunntallet er $a$. Slik at y = log$_a(x) => x = a^y$. Når grunntallet er e eller 10,
skriver vi log$_e x = $ln$x$ og log$_{10 }x =$ log $x$ eller lg$ x$

logregelen log$_a(x^b) = b * $log$_a(x)$ gjelder for alle grunntall $a$, og følgelig spesielt for $a = e$ og $a = 10$.

Likningen $2^x = 5$ har samme løsning om vi bruker ln eller log.
ln$(2^x) = $ln$5 => x$ln$2 =\,$ln 5 => x = $\frac{ln5}{ln2} = \frac{ln10^{log5}}{ln10^{log2}} = \frac{log5 * ln10}{log 2 * ln 10} = \frac{log 5}{log 2}$
Svar