matematikk.net

Jeg jobber med å finne grenseverdi for konvergent geometrisk rekke, men står fast på et ledd i et eksempel fra boka (Matematikk S2 fra Aschehoug, 2022)
Jeg lurer på hvordan man får til å regne følgende steg:

[tex]\frac{(\frac{{1}}{2})^{n}\ -1}{2\cdot\left ( -\frac{1}{2} \right )}= 1-\frac{1}{2^{n}}[/tex]

Hvordan i huleste har eksempelet kommet seg fra venstre til høyre?

Takk for hjelp!

$\frac{(1/2)^n-1}{2⋅(-1/2) }$ $=$ $\frac{1^n/2^n -1}{-1}$

Siden vi deler på -1, skifter vi fortegnene til leddene i telleren og fjerner nevneren:

$\frac{1^n/2^n -1}{-1}$ $= -$ $\frac{1}{2^n}$ $+ 1 = 1 -$ $\frac{1}{2^n}$