har sittet med alle oppgavene i to dager nå,noen skjønner jeg fortsatt ikke,å siden dere er så snille og greie,håper jeg på hjelp med disse også=)
1) x^6-3x^3+2=0
2) Likningen for en sirkel er (x-m)^2+(y-n)^2=r^2, der (m,n) er koordinatene til sentrum i sirkelen, mens r er radien. Likningen for en bestemt sirkel er
x^2-2x+y^2=24
a) finn koordinatene til sentrum og regn ut radien i sirkelen
Vi har gitt linja Y=-3(over4) x +b
b)finn ved regning hva b må være for at linja skal tangere sirkelen i a i et punkt
3) En bedrift regner at utgiftene kr U ved å produsere x enheter kan skrives U=a+bx
der a og b er konstante tall. Ved en produksjon på 1000 enheter er utgiftene kr4200. Når produksjonen er 2500 enheter, har utgiftene økt til kr 6300.
a)Forklar hvordan vi får dette likningsettet for a og b:
1000b+a=4200
2500b+a=6300
b)Bestem a og b
4) Vi tar for oss tversnittet av et rør med ytre radius R og tykkelse t.
a) Finn arealet av den delen av tversnittet som kommer fra rørmaterialet,når x=1,2dm og R=6dm
b) Vis at dette arealet A er gitt ved formelen A= 2piRx-pix^2
c) Finn x når A=80dm2 og R=9,5dm
Håper dere vil hjelpe meg og at dere skjønner mer av det enn meg..jeg er desperat ..helst så fort som mulig på forhånd takk,settes veldig stor pris på
vær så snill,hjelp meeeg...trenger desperat hjelp..
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
1)
x[sup]6[/sup] - 3x[sup]3[/sup] + 2 = 0
(x[sup]3[/sup])[sup]2[/sup] - 3x[sup]3[/sup] + 2 = 0
y[sup]2[/sup] - 3y + 2 = 0 (Setter y = x[sup]3[/sup])
(y - 1)(y - 2) = 0
y = 1 eller y = 2
x[sup]3[/sup] = 1 eller x[sup]3[/sup] = 2
x = 1[sup]1/3[/sup] = 1 eller y = 2[sup]1/3[/sup].
2)
a)
(1) x[sup]2[/sup] - 2x + y[sup]2[/sup] = 24
(x[sup]2[/sup] - 2x + 1) + y[sup]2[/sup] = 24 + 1
(x - 1)[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 25
(x - 1)[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 5[sup]2[/sup]
Herav følger at sirkelen har sentrum i (1,0) og radius 5.
b) Anta at linjen gitt ved likningen y = -3x/4 + b tangerer sirkelen i a). Linjen gjennom sentrum av sirkelen som står vinkelrett på denne tangenten er gitt ved likningen y = 4(x - 1)/3. Tangeringspunktet finner vi ved erstatte y med 4(x - 1)/3 i (1):
(x - 1)[sup]2[/sup] + [4(x - 1)/3][sup]2[/sup] = 5[sup]2[/sup]
(1 + 16/9)(x - 1)[sup]2[/sup] = 25
25(x - 1)[sup]2[/sup]/9 = 25
(x - 1)[sup]2[/sup] = 9
x - 1 = ± 3
x = 1 ± 3
x = 1 - 3 = -2 eller x = 1 + 3 = 4.
Så (-2, 4(-2 - 1)/3) = (-2, -4) og (4, 4(4 - 1)/3) = (4, 4) er tangeringspunktene som ligger på linjen gitt ved likningen y + 3x/4 = b. Ergo må
b = -4 + 3*(-2)/4 = -4 - 3/2 = -11/2
eller
b = 4 + 3*4/4 = 4 + 3 = 7.
3) Ut fra opplysningene som er gitt om produksjonen, kan vi slutte at punktene (1000,4200) og (2500,6300) ligger på den rette linjen gitt ved likningen U = a + bx. Altså må
4200 = a + b*1000
6300 = a + b*2500
Herav følger at
(a + 2500b) - (a + 1000b) = 6300 - 4200.
Dette gir 1500b = 2100, så
b = 2100/1500 = 1,4.
Dermed blir
a = 4200 - 1000b = 4200 - 1000*1,4 = 4200 - 1400 = 2800.
4)
a) Arealet målt i dm[sup]2[/sup] blir
[pi][/pi]6[sup]2[/sup] - [pi][/pi](6 - 1,2)[sup]2[/sup] = [pi][/pi](6[sup]2[/sup] - 4,8[sup]2[/sup]) = [pi][/pi](36 - 23,04) = 12,96[pi][/pi].
b)
A = [pi][/pi]R[sup]2[/sup] - [pi][/pi](R - x)[sup]2[/sup] = [pi][/pi]( R[sup]2[/sup] - (R[sup]2[/sup] - 2Rx + x[sup]2[/sup]) ) = [pi][/pi](2Rx - x[sup]2[/sup]) = 2[pi][/pi]Rx - [pi][/pi]x[sup]2[/sup].
c) Dersom A = 80 dm[sup]2[/sup] og R = 9,5 dm, er tykkelsen x av røret målt i dm gitt ved likningen
2[pi][/pi]*9,5*x - [pi][/pi]x[sup]2[/sup] = 80
x[sup]2[/sup] - 19x + 80/[pi][/pi] = 0
x = (19 ± kv.rot(19[sup]2[/sup] - 4*80/[pi][/pi]) / 2 = 9,5 ± kv.rot(361 - 320/[pi][/pi])/2
Ettersom x < R = 9,5, blir tykkelsen av røret
x = 9,5 - kv.rot(361 - 320/[pi][/pi])/2 ≈ 1,45.
x[sup]6[/sup] - 3x[sup]3[/sup] + 2 = 0
(x[sup]3[/sup])[sup]2[/sup] - 3x[sup]3[/sup] + 2 = 0
y[sup]2[/sup] - 3y + 2 = 0 (Setter y = x[sup]3[/sup])
(y - 1)(y - 2) = 0
y = 1 eller y = 2
x[sup]3[/sup] = 1 eller x[sup]3[/sup] = 2
x = 1[sup]1/3[/sup] = 1 eller y = 2[sup]1/3[/sup].
2)
a)
(1) x[sup]2[/sup] - 2x + y[sup]2[/sup] = 24
(x[sup]2[/sup] - 2x + 1) + y[sup]2[/sup] = 24 + 1
(x - 1)[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 25
(x - 1)[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 5[sup]2[/sup]
Herav følger at sirkelen har sentrum i (1,0) og radius 5.
b) Anta at linjen gitt ved likningen y = -3x/4 + b tangerer sirkelen i a). Linjen gjennom sentrum av sirkelen som står vinkelrett på denne tangenten er gitt ved likningen y = 4(x - 1)/3. Tangeringspunktet finner vi ved erstatte y med 4(x - 1)/3 i (1):
(x - 1)[sup]2[/sup] + [4(x - 1)/3][sup]2[/sup] = 5[sup]2[/sup]
(1 + 16/9)(x - 1)[sup]2[/sup] = 25
25(x - 1)[sup]2[/sup]/9 = 25
(x - 1)[sup]2[/sup] = 9
x - 1 = ± 3
x = 1 ± 3
x = 1 - 3 = -2 eller x = 1 + 3 = 4.
Så (-2, 4(-2 - 1)/3) = (-2, -4) og (4, 4(4 - 1)/3) = (4, 4) er tangeringspunktene som ligger på linjen gitt ved likningen y + 3x/4 = b. Ergo må
b = -4 + 3*(-2)/4 = -4 - 3/2 = -11/2
eller
b = 4 + 3*4/4 = 4 + 3 = 7.
3) Ut fra opplysningene som er gitt om produksjonen, kan vi slutte at punktene (1000,4200) og (2500,6300) ligger på den rette linjen gitt ved likningen U = a + bx. Altså må
4200 = a + b*1000
6300 = a + b*2500
Herav følger at
(a + 2500b) - (a + 1000b) = 6300 - 4200.
Dette gir 1500b = 2100, så
b = 2100/1500 = 1,4.
Dermed blir
a = 4200 - 1000b = 4200 - 1000*1,4 = 4200 - 1400 = 2800.
4)
a) Arealet målt i dm[sup]2[/sup] blir
[pi][/pi]6[sup]2[/sup] - [pi][/pi](6 - 1,2)[sup]2[/sup] = [pi][/pi](6[sup]2[/sup] - 4,8[sup]2[/sup]) = [pi][/pi](36 - 23,04) = 12,96[pi][/pi].
b)
A = [pi][/pi]R[sup]2[/sup] - [pi][/pi](R - x)[sup]2[/sup] = [pi][/pi]( R[sup]2[/sup] - (R[sup]2[/sup] - 2Rx + x[sup]2[/sup]) ) = [pi][/pi](2Rx - x[sup]2[/sup]) = 2[pi][/pi]Rx - [pi][/pi]x[sup]2[/sup].
c) Dersom A = 80 dm[sup]2[/sup] og R = 9,5 dm, er tykkelsen x av røret målt i dm gitt ved likningen
2[pi][/pi]*9,5*x - [pi][/pi]x[sup]2[/sup] = 80
x[sup]2[/sup] - 19x + 80/[pi][/pi] = 0
x = (19 ± kv.rot(19[sup]2[/sup] - 4*80/[pi][/pi]) / 2 = 9,5 ± kv.rot(361 - 320/[pi][/pi])/2
Ettersom x < R = 9,5, blir tykkelsen av røret
x = 9,5 - kv.rot(361 - 320/[pi][/pi])/2 ≈ 1,45.
-
- Pytagoras
- Innlegg: 12
- Registrert: 09/03-2006 18:44
- Sted: Hedmark
Tusen hjertlig takk