Årlig sparing ved regning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei, oppgaven er som følger. Anton trenger å spare opp 45'000 kr. Han har 20'000 kr i startkapital første året, deretter setter han inn 5000 kr hvert år. Med disse tallene kan jeg ved regning finne ut hvilken rente han hadde trengt for å kunne reise i år 4?
Tolker "å kunne reise i år 4" som å kunne reise etter 4 år. Setter vekstfaktor $v = 1 + \frac{p}{100}\,$ hvor p er rentesatsen.
20 000 kroner forrentet i 4 år: $ 20000 * v^4$
5000kr i innskudd i 4 år: $5000*v^3 + 5000*v^2 +5000*v + 5000$
Her går vi ut fra at det settes inn 5000 også det siste året, selv om det ikke er helt klart ut fra teksten.
Til sammen skal dette bli 45000. Så vi får likningen:
$ 20000 * v^4 + 5000*v^3 + 5000*v^2 +5000*v + 5000 = 45000$
Denne løses digitalt og fra v finnes p.
20 000 kroner forrentet i 4 år: $ 20000 * v^4$
5000kr i innskudd i 4 år: $5000*v^3 + 5000*v^2 +5000*v + 5000$
Her går vi ut fra at det settes inn 5000 også det siste året, selv om det ikke er helt klart ut fra teksten.
Til sammen skal dette bli 45000. Så vi får likningen:
$ 20000 * v^4 + 5000*v^3 + 5000*v^2 +5000*v + 5000 = 45000$
Denne løses digitalt og fra v finnes p.