Kapitteltest 7 oppgave 10b

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
matteprat
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 22/10-2022 15:44

tempImagexNkSww.gif
tempImagexNkSww.gif (6.98 MiB) Vist 952 ganger
Noen som klarer å løse denne? Får ikke til 10b.
matteprat
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 22/10-2022 15:44

Riktige svar skal være 7 spørsmål!
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 458
Registrert: 26/02-2021 21:28

OPPG. 10 b

Anta at klasse 2B tippar svaret på x av dei 10 spørsmåla. Da er
P( minst 9 rette ) = P( 9 rette ) + P( 10 rette ) = P( x - 1 rette ) + P( x rette ) = [tex]\binom{x}{x - 1}[/tex][tex]\cdot[/tex] 0.25[tex]^{x - 1}[/tex][tex]\cdot[/tex]( 1 - 0.25 ) + [tex]\binom{x}{x}[/tex][tex]\cdot[/tex] 0.25[tex]^{x}[/tex] = x[tex]\cdot[/tex]0.25[tex]^{x - 1}[/tex][tex]\cdot[/tex] 0. 75 + 0.25[tex]^{x}[/tex]
Definere hjelpefunksjonen

f( x ) = x [tex]\cdot[/tex]0.25[tex]^{x - 1}[/tex][tex]\cdot[/tex]0.75 + 0.25[tex]^{x}[/tex]

No kan vi finne den ukjende x ved å løyse likninga

f( x ) = 0.156

grafisk.
Sist redigert av Mattebruker den 22/10-2022 21:16, redigert 2 ganger totalt.
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

La x være antall spørsmål hvor gruppen må bruke ren gjetning. Minst 9 rette svar innebærer at gruppen må gjette riktig på x-1 av disse x spørsmålene eller gjette riktig på alle x spørsmål. Å gjette riktig på x-1 av x spørsmål kan gjøres på x måter og gjette riktig på alle x kan bare gjøres på én måte.

Så vi får følgende likning: $x * 0.25^{x - 1} * 0.75 + 0.25 ^x = 0.156\,$ Denne må løses digitalt. Antall spørsmål laget vet svaret på er da 10 - x.
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 458
Registrert: 26/02-2021 21:28

jos skrev: 22/10-2022 18:13 La x være antall spørsmål hvor gruppen må bruke ren gjetning. Minst 9 rette svar innebærer at gruppen må gjette riktig på x-1 av disse x spørsmålene eller gjette riktig på alle x spørsmål. Å gjette riktig på x-1 av x spørsmål kan gjøres på x måter og gjette riktig på alle x kan bare gjøres på én måte.

Så vi får følgende likning: $x * 0.25^{x - 1} * 0.75 + 0.25 ^x = 0.156\,$ Denne må løses digitalt. Antall spørsmål laget vet svaret på er da 10 - x.
Meiner du at likninga di kan løysast digitalt i CAS ? I så fall skulle eg gjerne ha visst kva Geogebra - versjon du har liggande på PC-en din . Det verktøyet eg har tilgang til greier ikkje å handtere likningar av denne typen ( eksponentialledd i kombinasjon med "lineære" x-ledd ).
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Mattebruker skrev: 22/10-2022 20:16Meiner du at likninga di kan løysast digitalt i CAS ? I så fall skulle eg gjerne ha visst kva Geogebra - versjon du har liggande på PC-en din . Det verktøyet eg har tilgang til greier ikkje å handtere likningar av denne typen ( eksponentialledd i kombinasjon med "lineære" x-ledd ).
Løs-kommandoen til CAS (knappen $x=$), takler ikke dette som du nevner, siden den ikke finner en eksakt løsningsformel. Men NLøs-kommandoen til CAS (knappen $x\approx$), får løst den, siden denne nettopp bruker en numerisk løsningsalgoritme (Newtons metode, m.m.).
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 458
Registrert: 26/02-2021 21:28

Har prøvd utallige gongar å løyse herverande og liknande problem ved å trykke på x[tex]\approx[/tex] - knappen , men denne fører operatøren på villspor.
Når eg derimot skriv inn kommandoen ( Nløs ) manuelt , blir det straks " vei i vellinga " og løysinga dukkar opp umiddelbart på neste linje i CAS-feltet.
Takk til SveinR for godt råd !
matteprat
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 22/10-2022 15:44

Tusen takk for hjelpen!! Har også spørsmål angående oppgave 11 jeg tenkte å legge ut.
Svar