matematikk.net

Noen som klarer å løse denne? Får ikke til 10b.

Riktige svar skal være 7 spørsmål!

OPPG. 10 b

Anta at klasse 2B tippar svaret på x av dei 10 spørsmåla. Da er
P( minst 9 rette ) = P( 9 rette ) + P( 10 rette ) = P( x - 1 rette ) + P( x rette ) = [tex]\binom{x}{x - 1}[/tex][tex]\cdot[/tex] 0.25[tex]^{x - 1}[/tex][tex]\cdot[/tex]( 1 - 0.25 ) + [tex]\binom{x}{x}[/tex][tex]\cdot[/tex] 0.25[tex]^{x}[/tex] = x[tex]\cdot[/tex]0.25[tex]^{x - 1}[/tex][tex]\cdot[/tex] 0. 75 + 0.25[tex]^{x}[/tex]
Definere hjelpefunksjonen

f( x ) = x [tex]\cdot[/tex]0.25[tex]^{x - 1}[/tex][tex]\cdot[/tex]0.75 + 0.25[tex]^{x}[/tex]

No kan vi finne den ukjende x ved å løyse likninga

f( x ) = 0.156

grafisk.

La x være antall spørsmål hvor gruppen må bruke ren gjetning. Minst 9 rette svar innebærer at gruppen må gjette riktig på x-1 av disse x spørsmålene eller gjette riktig på alle x spørsmål. Å gjette riktig på x-1 av x spørsmål kan gjøres på x måter og gjette riktig på alle x kan bare gjøres på én måte.

Så vi får følgende likning: $x * 0.25^{x - 1} * 0.75 + 0.25 ^x = 0.156\,$ Denne må løses digitalt. Antall spørsmål laget vet svaret på er da 10 - x.

jos skrev: ↑22/10-2022 18:13 La x være antall spørsmål hvor gruppen må bruke ren gjetning. Minst 9 rette svar innebærer at gruppen må gjette riktig på x-1 av disse x spørsmålene eller gjette riktig på alle x spørsmål. Å gjette riktig på x-1 av x spørsmål kan gjøres på x måter og gjette riktig på alle x kan bare gjøres på én måte.

Så vi får følgende likning: $x * 0.25^{x - 1} * 0.75 + 0.25 ^x = 0.156\,$ Denne må løses digitalt. Antall spørsmål laget vet svaret på er da 10 - x.

Meiner du at likninga di kan løysast digitalt i CAS ? I så fall skulle eg gjerne ha visst kva Geogebra - versjon du har liggande på PC-en din . Det verktøyet eg har tilgang til greier ikkje å handtere likningar av denne typen ( eksponentialledd i kombinasjon med "lineære" x-ledd ).

Mattebruker skrev: ↑22/10-2022 20:16Meiner du at likninga di kan løysast digitalt i CAS ? I så fall skulle eg gjerne ha visst kva Geogebra - versjon du har liggande på PC-en din . Det verktøyet eg har tilgang til greier ikkje å handtere likningar av denne typen ( eksponentialledd i kombinasjon med "lineære" x-ledd ).

Løs-kommandoen til CAS (knappen $x=$), takler ikke dette som du nevner, siden den ikke finner en eksakt løsningsformel. Men NLøs-kommandoen til CAS (knappen $x\approx$), får løst den, siden denne nettopp bruker en numerisk løsningsalgoritme (Newtons metode, m.m.).

Har prøvd utallige gongar å løyse herverande og liknande problem ved å trykke på x[tex]\approx[/tex] - knappen , men denne fører operatøren på villspor.
Når eg derimot skriv inn kommandoen ( Nløs ) manuelt , blir det straks " vei i vellinga " og løysinga dukkar opp umiddelbart på neste linje i CAS-feltet.
Takk til SveinR for godt råd !

Tusen takk for hjelpen!! Har også spørsmål angående oppgave 11 jeg tenkte å legge ut.