Hei.
Sitter og forsøker å hjelpe tantebarnet mitt med en oppgave. Vi har fått til de fleste, men vi finner ikke ut av den ene. Hun går påbygg og har boken Matematikk påbygg 2P-Y. Vi har lest og googlet mye av kvelden, men kaster inn håndklet nå og spør om dere kan hjelpe oss.
Oppgaven kan løses med hjelpemidler, så vi så for oss at geogebra kanskje var ment, men vi får ikke til. Kanskje dere mener noe annet. Alle innspill tas imot med stor takk!
Oppgaven er som følger:
Birthe og Emil kjøpte et hus for 5 år siden. Verdien av huset har siden den gang økt med 3% hvert år. Nå er det verdt 4,1 millioner kroner. A) Hvor mye var det verdt da de kjøpte det.
Emil tror huset vil være verdt 5,1 mill om 5 år. Anta at Emil har rett, og at verdien av huset øker med samme % de neste 5 årene.
b) Hvor mange prosent vil verdien da øke med hvert år?
Har dere noe fornuftig å bidra med? Hva denne typen matte heter hadde jo vært et godt sted å starte. Vi har lett på vekstfaktor, prosentvis økning osv. Føler meg nesten litt teit for at jeg ikke får til det her etter å ha gått ut med 6 i matte for noen år siden, men det er visst ferskvare...
Geogebraoppgave vi ikke får til
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Dette har absolutt med vekstfaktor og prosentvis vekst å gjøre ja!
Den grunnleggende sammenhengen å huske på da er følgende:
$\textrm{Sluttverdi} = \textrm{Opprinnelig verdi} \cdot \textrm{Vekstfaktor}^{\textrm{Antall år}}$
Denne kan vi bruke hver gang, og bare sette inn infoen vi har. Denne sammenhengen går alltid frem i tid, slik at sluttverdi er fremover i tid fra opprinnelig verdi. Setter vi inn infoen vi har ender vi forhåpentlig med en likning vi kan løse.
For oppgave a) får vi da følgende:
Verdien i dag er 4,1 millioner kroner. Det blir her sluttverdi, og vi ønsker å finne den opprinnelige verdien for 5 år siden. Vekstfaktoren for 3 % økning blir $1.03$ (siden $100\%+3\%=103\%=1.03$ som desimaltall). Dette gir oss følgende likning, utfra sammenhengen over:
$4.1 = x\cdot 1.03^5$
Denne kan vi f.eks. løse i CAS.
For oppgave b), igjen bruk samme sammenheng. Hva vet vi nå, hva er ukjent, og hvordan blir da likningen?
Den grunnleggende sammenhengen å huske på da er følgende:
$\textrm{Sluttverdi} = \textrm{Opprinnelig verdi} \cdot \textrm{Vekstfaktor}^{\textrm{Antall år}}$
Denne kan vi bruke hver gang, og bare sette inn infoen vi har. Denne sammenhengen går alltid frem i tid, slik at sluttverdi er fremover i tid fra opprinnelig verdi. Setter vi inn infoen vi har ender vi forhåpentlig med en likning vi kan løse.
For oppgave a) får vi da følgende:
Verdien i dag er 4,1 millioner kroner. Det blir her sluttverdi, og vi ønsker å finne den opprinnelige verdien for 5 år siden. Vekstfaktoren for 3 % økning blir $1.03$ (siden $100\%+3\%=103\%=1.03$ som desimaltall). Dette gir oss følgende likning, utfra sammenhengen over:
$4.1 = x\cdot 1.03^5$
Denne kan vi f.eks. løse i CAS.
For oppgave b), igjen bruk samme sammenheng. Hva vet vi nå, hva er ukjent, og hvordan blir da likningen?