Tolkning av oppgave - jeg er uenig med fasit

[Stian22]

Oppgave 3.55 i Sinus 2P (2021-utgaven):

Du ønsker å ha 60 000 kr på sparekonto for å kunne kjøpe en bil om fem år fra nå. Du har ingen startkapital, men vil med en gang starte å spare et fast beløp hvert år. Hvor mye må du spare hvert år dersom du får 2% rente per år?

Fasit sier 9512 kr per år, og at saldo da vil være 60 003 etter det sjette innskuddet.

Planen var jo å kjøpe en bil etter fem år. Er ikke saldo da 60 0003 - 9512 = 50 490,85 kr, og så må man sette inn 9512 kr bare for å ta dem ut igjen og kjøpe bilen?

Jeg mener det riktige årlige sparebeløpet må være 11 304 kr, for da er saldoen 60 003 kr etter at rentene er regnet med på slutten av det femte året.

Her er begge versjonene:

Kode: Velg alt

	Rente p.a. :	2 %			
Årlig innskudd :	kr 11 304,00 			
					
År	Inngående saldo	Innskudd	Saldo etter innskudd	Rente	Utgående saldo
1	 kr -   	 kr 11 304,00 	 kr 11 304,00 	 kr 226,08 	 kr 11 530,08 
2	 kr 11 530,08 	 kr 11 304,00 	 kr 22 834,08 	 kr 456,68 	 kr 23 290,76 
3	 kr 23 290,76 	 kr 11 304,00 	 kr 34 594,76 	 kr 691,90 	 kr 35 286,66 
4	 kr 35 286,66 	 kr 11 304,00 	 kr 46 590,66 	 kr 931,81 	 kr 47 522,47 
5	 kr 47 522,47 	 kr 11 304,00 	 kr 58 826,47 	 kr 1 176,53 	 kr 60 003,00
					
					
Årlig innskudd : kr 9 512,00 			
					
År	Inngående saldo	Innskudd	Saldo etter innskudd	Rente	Utgående saldo
1	 kr -   	 kr 9 512,00 	 kr 9 512,00 	 kr 190,24 	 kr 9 702,24 
2	 kr 9 702,24 	 kr 9 512,00 	 kr 19 214,24 	 kr 384,28 	 kr 19 598,52 
3	 kr 19 598,52 	 kr 9 512,00 	 kr 29 110,52 	 kr 582,21 	 kr 29 692,74 
4	 kr 29 692,74 	 kr 9 512,00 	 kr 39 204,74 	 kr 784,09 	 kr 39 988,83 
5	 kr 39 988,83 	 kr 9 512,00 	 kr 49 500,83 	 kr 990,02 	 kr 50 490,85 
6	 kr 50 490,85 	 kr 9 512,00 	 kr 60 002,85 	 kr 1 200,06 	 kr 61 202,90 

[LektorNilsen]

Her er det viktig å skille mellom antall innskudd og antall år.
Hvis du setter inn første innskudd i dag, vil innskuddet 5 år fra i dag være det sjette innskuddet.

[jos]

Man kunne kanskje redde fasitløsningen ved å tolke "Du ønsker å ha 60 000 kr på sparekonto..." som å bety "Du ønsker å kunne ha 60 000 kr på sparekonto.." Da er det opp til den kommende bilkjøper om det sist oppsparte beløpet settes inn på konto eller ikke.

Men det er et annet problem som hefter ved begge de to forslagene som presenteres av Stian22. Hvor kommer innskuddene fra? Fra sparing angis det i teksten. Men det går frem av løsningsforslagene at innskuddene skjer i begynnelsen av året siden de forrentes samme år som de skytes inn. Når oppgaveteksten angir null startkapital, må vi vel gå ut fra at oppsparingen til det årlige innskuddet skjer i løpet av året, og at hvert innskudd må finne sted på slutten av året? Da får vi følgende likning for forrrentningen av de fem innskuddene:

$K * 1.02^4+ K * 1.02^3 + K * 1.02^2 + K * 1.02 + K = 60 000$

Det årlige innskuddet $K = 11 529.50$