Asymptoter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Jaques
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 25/05-2020 00:56

Kan noen forklare og vise hvorfor funksjonen 1/(e^x-1) har vertikal asymptote for x = 0, og horisontal asymptote for y = 0 og y = -1?
Hvordan skal jeg behandle uttrykket e^x?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

$\frac{1}{e^x -1}\,$ har vertikal asymptote for x-verdien som gjør nevneren lik 0.

$e^x -1 = 0\, $for $x = 0$.

$\lim_{x\to \infty_{+}} \frac{1}{e^x -1} =\lim_{x\to \infty_{+}}\frac{\frac{1}{e^x}}{1 - \frac{1}{e^x}} = \frac{0}{1 -0} = 0$

$\lim_{x\to \infty_{-}} \frac{1}{e^x -1} =\lim_{x\to \infty_{+}}\frac{1} {\frac{1}{e^x}-1} = \frac{1}{0 -1} = -1$
Jaques
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 25/05-2020 00:56

jos skrev: 24/11-2022 14:14 $\frac{1}{e^x -1}\,$ har vertikal asymptote for x-verdien som gjør nevneren lik 0.

$e^x -1 = 0\, $for $x = 0$.

$\lim_{x\to \infty_{+}} \frac{1}{e^x -1} =\lim_{x\to \infty_{+}}\frac{\frac{1}{e^x}}{1 - \frac{1}{e^x}} = \frac{0}{1 -0} = 0$

$\lim_{x\to \infty_{-}} \frac{1}{e^x -1} =\lim_{x\to \infty_{+}}\frac{1} {\frac{1}{e^x}-1} = \frac{1}{0 -1} = -1$

Blir ikke den siste lik 0? Når x går mot minus uendelig får man jo 1 delt på uendelig = 0?
Jaques
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 25/05-2020 00:56

Eller kan du svare på hvorfor tallet 1 forblir 1 når x går mot minus uendelig (teller)?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

1 er en konstant og påvirkes følgelig ikke av verdien til x.
Jaques
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 25/05-2020 00:56

Hvorfor deler jeg på e^x i alle ledd når jeg lar x gå mot pluss uendelig; men ikke når x går mot minus uendelig? Hva er fremgangen der?
Jaques
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 25/05-2020 00:56

jos skrev: 25/11-2022 12:40 1 er en konstant og påvirkes følgelig ikke av verdien til x.
se innlegget over
Svar