Side 1 av 1
Asymptoter
Lagt inn: 24/11-2022 12:41
av Jaques
Kan noen forklare og vise hvorfor funksjonen 1/(e^x-1) har vertikal asymptote for x = 0, og horisontal asymptote for y = 0 og y = -1?
Hvordan skal jeg behandle uttrykket e^x?
Re: Asymptoter
Lagt inn: 24/11-2022 14:14
av jos
$\frac{1}{e^x -1}\,$ har vertikal asymptote for x-verdien som gjør nevneren lik 0.
$e^x -1 = 0\, $for $x = 0$.
$\lim_{x\to \infty_{+}} \frac{1}{e^x -1} =\lim_{x\to \infty_{+}}\frac{\frac{1}{e^x}}{1 - \frac{1}{e^x}} = \frac{0}{1 -0} = 0$
$\lim_{x\to \infty_{-}} \frac{1}{e^x -1} =\lim_{x\to \infty_{+}}\frac{1} {\frac{1}{e^x}-1} = \frac{1}{0 -1} = -1$
Re: Asymptoter
Lagt inn: 25/11-2022 11:18
av Jaques
jos skrev: ↑24/11-2022 14:14
$\frac{1}{e^x -1}\,$ har vertikal asymptote for x-verdien som gjør nevneren lik 0.
$e^x -1 = 0\, $for $x = 0$.
$\lim_{x\to \infty_{+}} \frac{1}{e^x -1} =\lim_{x\to \infty_{+}}\frac{\frac{1}{e^x}}{1 - \frac{1}{e^x}} = \frac{0}{1 -0} = 0$
$\lim_{x\to \infty_{-}} \frac{1}{e^x -1} =\lim_{x\to \infty_{+}}\frac{1} {\frac{1}{e^x}-1} = \frac{1}{0 -1} = -1$
Blir ikke den siste lik 0? Når x går mot minus uendelig får man jo 1 delt på uendelig = 0?
Re: Asymptoter
Lagt inn: 25/11-2022 11:22
av Jaques
Eller kan du svare på hvorfor tallet 1 forblir 1 når x går mot minus uendelig (teller)?
Re: Asymptoter
Lagt inn: 25/11-2022 12:40
av jos
1 er en konstant og påvirkes følgelig ikke av verdien til x.
Re: Asymptoter
Lagt inn: 25/11-2022 14:28
av Jaques
Hvorfor deler jeg på e^x i alle ledd når jeg lar x gå mot pluss uendelig; men ikke når x går mot minus uendelig? Hva er fremgangen der?
Re: Asymptoter
Lagt inn: 25/11-2022 14:28
av Jaques
jos skrev: ↑25/11-2022 12:40
1 er en konstant og påvirkes følgelig ikke av verdien til x.
se innlegget over