R2 Nullpunkt til en tan funksjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
nves
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 19/07-2022 11:58

Jeg fant ut svaret mens jeg skrev denne posten. Men håper at noen av dere kan fortelle meg hvorfor mine utregninger ikke fører til det samme svaret. I mitt hodet så burde begge metoder føre til det samme svaret, men jeg kommer til kort på noe jeg ikke vet helt hva er enda :) Takk til alle som kan hjelpe!'

Fasiten er: [tex]x=\frac{\pi}{12}[/tex]


Her er oppgaven:
[tex]f(x)=1-tan(3x), x \epsilon [0,\frac{\pi}{3}][/tex]
a) Finn en eksakt verdi for nullpunktet til f.


Dette er min utregning som jeg kom hit for å dele med dere:

[tex]1-tan(3x)=0[/tex]

[tex]1-\frac{sin(3x)}{cos3x}=0[/tex]

[tex]-\frac{sin(3x)}{cos(3x)}=-1[/tex]

[tex]\frac{sin(3x)}{cos(3x)}=1[/tex]

[tex]sin(3x)=1\cdot (cos(3x))[/tex]

[tex]sin(3x)=1-sin(3x)[/tex]

[tex]2sin(3x)=1[/tex]

[tex]sin(3x)=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]3x=\frac{\pi }{6}+n\cdot 2\pi, n=0[/tex]

[tex]x=\frac{\pi}{18}[/tex]




Her mine tanker og utregning når jeg kom til det faktiske svaret:

For at [tex]1-tan(3x)=0[/tex] så må [tex]-tan(3x)=-1[/tex].
Det er den når [tex]tan(3x)=1[/tex]
[tex]3x=\frac{\pi}{4}+n\cdot \pi[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{12}+n\cdot 3\pi[/tex]
[tex]n=0 \rightarrow x=\frac{\pi}{12}[/tex]
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Bilde

Der skjer det noe rart.

Det stemmer at $\cos^2(x) = 1-\sin^2(x)$, men det samme kan ikke gjøres med $\cos(3x)$
Bilde
nves
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 19/07-2022 11:58

Takk Aleks!
På mitt nåværende nivå så ga det veldig mening når jeg regnet på dette. Men som du påpeker så kan man ikke gjøre det på samme måte, da [tex]cos(3x)= cos(2x+x) = cos^3x-3cosx\cdot sin^2x[/tex].
Svar