Areal av rektangel

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Jaques
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 25/05-2020 00:56

Dersom gulvet i en heis har lengde 2 meter og bredde 1 meter. Dvs. at gulvet har form som rektangel (riktig?)

Kan denne situasjonen beskrives ved en funksjon? I så fall; hvilke forutsetninger må vi gjøre oss?
Kan A(x) = x(x+1) beskrive noe om dette, og hva forteller denne funksjonen til enhver tid oss?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Dersom gulvet i en heis har lengde 2 meter og bredde 1 meter. Dvs. at gulvet har form som rektangel (riktig?)
Det må stå mer spesifikt. Heisen kunne jo hatt et elliptisk gulv med lengde 2 meter, og bredde 1 meter. Det finnes sikker andre flater som kan beskrives med bredde og høyde, så hvis det er et rektangel så må det påpekes.
Kan denne situasjonen beskrives ved en funksjon? I så fall; hvilke forutsetninger må vi gjøre oss?
Situasjon? Igjen, vær spesifikk.
Kan A(x) = x(x+1) beskrive noe om dette, og hva forteller denne funksjonen til enhver tid oss?
Her introduserer du en variabel x, men hva er det som varierer? Gulvet er jo oppgitt å være 2m * 1m, som er konstant og ikke variabelt.

A(x) = x(x+1) kan sies å beskrive arealet til et rektangel med ukjente sidelengder, men der den ene sida er 1 lengre enn den andre. Men da må det oppgis blant annet måleenhet for x.
Bilde
Jaques
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 25/05-2020 00:56

Aleks855 skrev: 10/12-2022 01:26
Dersom gulvet i en heis har lengde 2 meter og bredde 1 meter. Dvs. at gulvet har form som rektangel (riktig?)
Det må stå mer spesifikt. Heisen kunne jo hatt et elliptisk gulv med lengde 2 meter, og bredde 1 meter. Det finnes sikker andre flater som kan beskrives med bredde og høyde, så hvis det er et rektangel så må det påpekes.
Kan denne situasjonen beskrives ved en funksjon? I så fall; hvilke forutsetninger må vi gjøre oss?
Situasjon? Igjen, vær spesifikk.
Kan A(x) = x(x+1) beskrive noe om dette, og hva forteller denne funksjonen til enhver tid oss?
Her introduserer du en variabel x, men hva er det som varierer? Gulvet er jo oppgitt å være 2m * 1m, som er konstant og ikke variabelt.

A(x) = x(x+1) kan sies å beskrive arealet til et rektangel med ukjente sidelengder, men der den ene sida er 1 lengre enn den andre. Men da må det oppgis blant annet måleenhet for x.
Skjønner. Se vedlagt bilde - er det feks ikke strengt tatt rektangel bunnen av heisen skal være her?
Er denne oppgaven upresis siden den ikke angir geometrisk form på gulvet i heisen?

Går ut fra at denne er problemløsende siden den kan angripes på ulike måter.

Har du tips til hvordan denne oppgaven kan knyttes til modellering?
E76F0DFF-7145-4F4E-B922-E581C6C9C7FC.png
E76F0DFF-7145-4F4E-B922-E581C6C9C7FC.png (1.81 MiB) Vist 2433 ganger
Vedlegg
948A74AA-FACC-418F-B8B1-247D2F5127A1.png
948A74AA-FACC-418F-B8B1-247D2F5127A1.png (1.81 MiB) Vist 2434 ganger
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Her må du gjøre en vurdering på hvor stort areal en person trenger, for så å finne ut hvor mange det er plass til i en heis på 2 kvm. Her er det åpent for litt tilnærminger siden størrelse varierer fra person til person. Hva er for eksempel din bredde/dybde? Hvor mye areal trenger du? Og hvor mange av deg hadde det vært plass til?
Bilde
Jaques
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 25/05-2020 00:56

Aleks855 skrev: 10/12-2022 20:45 Her må du gjøre en vurdering på hvor stort areal en person trenger, for så å finne ut hvor mange det er plass til i en heis på 2 kvm. Her er det åpent for litt tilnærminger siden størrelse varierer fra person til person. Hva er for eksempel din bredde/dybde? Hvor mye areal trenger du? Og hvor mange av deg hadde det vært plass til?
Ja, men kan man løse oppgaven på en måte ved å ta utgspkt i "maks 1000 kg"?
Og kan man lage en modell som gir arealet av et rektangel der lengden alltid er 1 enhet lengre enn bredden? Feks f(x)=x(x+1) ? Dette kunne jo vært til utvidelse av oppgaven.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Ja, én ting du kan gjøre er å se på heisens beskjed om 1600kg. eller 21 personer. Hva sier det om forventet gjennomsnittsvekt per person?
Og kan man lage en modell som gir arealet av et rektangel der lengden alltid er 1 enhet lengre enn bredden? Feks f(x)=x(x+1) ? Dette kunne jo vært til utvidelse av oppgaven.
Ja, $f(x) = x(x+1)$ er jo en modell for arealet av rektangler med et slikt forhold mellom sidene. Det er kanskje ikke en spesielt nyttig modell for oppfølgingsspørsmål, siden det er en polynomfunksjon som bare øker og øker for store x-verdier. Men hvis vi har muligheten til å bestemme størrelsen på heissjakten, så kunne det vært et fint spørsmål å undersøke hva slags rektangel man bør ha for å få mest mulig areal på heisgulvet med en gitt vekt på selve heisen.
Bilde
Jaques
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 25/05-2020 00:56

Aleks855 skrev: 10/12-2022 21:56 Ja, én ting du kan gjøre er å se på heisens beskjed om 1600kg. eller 21 personer. Hva sier det om forventet gjennomsnittsvekt per person?
Og kan man lage en modell som gir arealet av et rektangel der lengden alltid er 1 enhet lengre enn bredden? Feks f(x)=x(x+1) ? Dette kunne jo vært til utvidelse av oppgaven.
Ja, $f(x) = x(x+1)$ er jo en modell for arealet av rektangler med et slikt forhold mellom sidene. Det er kanskje ikke en spesielt nyttig modell for oppfølgingsspørsmål, siden det er en polynomfunksjon som bare øker og øker for store x-verdier. Men hvis vi har muligheten til å bestemme størrelsen på heissjakten, så kunne det vært et fint spørsmål å undersøke hva slags rektangel man bør ha for å få mest mulig areal på heisgulvet med en gitt vekt på selve heisen.
Gode momenter :-)
Har du noen konkrete løsningsforslag på ditt sistnevnte forslag til oppgaveutvidelse?

Og kanskje enda vanskeligere: kan denne oppgaven utvides/endres slik at man kan knytte inn regresjon på en eller annen måte?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Et konkret løsningsforslag der må basere seg på at vekta er definert av hvor mye materiale man bruker på å lage heisen. La oss si den lages av stål.

- hva er massetettheten til stål? (dette kan googles på forhånd)
- hvor mye volum brukes på å lage en heis med innvendig volum på $(x \cdot y \cdot z) m^3$ og veggtykkelse på, la oss si, 3 cm?
- hva blir vekta av så mye volum av stål?
- lag en funksjon for vekta av heisen. Du kan med fordel si noe som at "heisen MÅ ha en innvendig høyde på 2.5 meter", for å gjøre den konstant

Regresjon kan være kronglete å få med, fordi når man lager en regresjonsoppgave som det man ser i boka eller på eksamen, så lager man først funksjonen, finner noen punkter, skjuler funksjonen, og gjør oppgaven ut på å finne funksjonen basert på punktene. Det er helt klart noe du kan gjøre, men da må du altså ha en veldig spesifikk funksjon klar.
Bilde
Jaques
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 25/05-2020 00:56

Aleks855 skrev: 10/12-2022 23:56 Et konkret løsningsforslag der må basere seg på at vekta er definert av hvor mye materiale man bruker på å lage heisen. La oss si den lages av stål.

- hva er massetettheten til stål? (dette kan googles på forhånd)
- hvor mye volum brukes på å lage en heis med innvendig volum på $(x \cdot y \cdot z) m^3$ og veggtykkelse på, la oss si, 3 cm?
- hva blir vekta av så mye volum av stål?
- lag en funksjon for vekta av heisen. Du kan med fordel si noe som at "heisen MÅ ha en innvendig høyde på 2.5 meter", for å gjøre den konstant

Regresjon kan være kronglete å få med, fordi når man lager en regresjonsoppgave som det man ser i boka eller på eksamen, så lager man først funksjonen, finner noen punkter, skjuler funksjonen, og gjør oppgaven ut på å finne funksjonen basert på punktene. Det er helt klart noe du kan gjøre, men da må du altså ha en veldig spesifikk funksjon klar.
Godt forslag :)
Ville det vært dumt å anta at gulvet i heisen også kunne vært ellipseformet eller parallellogramformet? Eller trapesformet?

Et forslag til å bruke regresjon kan jo evt være å komme frem til f(x)=x(x+1) ved kun å få oppgitt noen punkter. For elever på feks ungdomsskolen er vel dette vanskelig nok. Da kunne elever sett på de ulike arealene som funksjonen representerer, og undersøkt hvor mange personer det ville vært plass til dersom arealet av gulvet i heisen hadde blitt større og større, her ville de jo sett hvordan areal påvirker hvor mange det kan være plass til.

Dersom noen elever hadde begynt å trekke inn volum her i stedet for areal, da ville man kun funnet ut hvor mye heisen rommer, og da måtte de jo også antatt en høyde. Hva hadde de konkret funnet ut ved å finne et volum? Ville dette kunne sagt noe om hvor mange det er plass til i heisen?
Svar