Analytisk plangeometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 458
Registrert: 26/02-2021 21:28

Analytisk plangeometri var eit sentralt emne innafor matematikkfaget i det "gamle" realgymnaset. Her følgjer to problem som representerer denne fag-greina.

a) Ellipsen: [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}[/tex] + [tex]\frac{y^{2}}{b^{2}}[/tex] = 1

Problem: Ellipsen 16 x[tex]^{2}[/tex] + 25 y[tex]^{2}[/tex] = 400 er gitt. Finn eit slikt punkt på ellipsen at forholdet mellom brennpunktradiane til punktet er [tex]\frac{37}{13}[/tex]

b) Hyperbel h: [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}[/tex] - [tex]\frac{y^{2}}{b^{2}}[/tex] = 1

Konjugert hyperbel [tex]\overline{h}[/tex] : [tex]\frac{y^{2}}{b^{2}}[/tex] - [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}[/tex] = 1

Problem: Ein hyperbel går gjennom punktet ( [tex]\frac{20}{3}[/tex] , 5 ) , og asymptoteparet har likninga 9x[tex]^{2}[/tex] - 25 y[tex]^{2}[/tex] = 0
Bestem likninga for hyperbelen .
Svar