Er dette riktig funksjon ?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Jaques
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 25/05-2020 00:56

Hei
Setter inn 10 000 kr i begynnelsen av hvert år fremover, og får årlig rente på 1,8 %
Er dette riktig funksjonsuttrykk ?
(10 000 + 10 000x) * 1.018^x? Der x er antall år etter første innskudd.
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Her er det sentralt å klargjøre hva som skal uttrykkes. Hvis det er hva som står på kontoen før siste innskudd x år etter første innskudd, får vi ved å regne "bakfra":

$10000 * 1.08 + 10000 * 1.08^2 + \cdot \cdot + \,10000 * 1.08^x = \frac{10000 * 1.08 (1.08^x -1)}{1.08 - 1}$

Hvis det er hva som står på kontoen etter siste innskudd x år etter første innskudd får vi

$10000 + 10000 * 1.08 + 10000 * 1.08^2 + \cdot \cdot + \,10000 * 1.08^x = \frac{10000 (1.08^{x + 1} -1)}{1.08 - 1}$
Jaques
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 25/05-2020 00:56

A0936EF8-C570-4AD4-AD25-A7011F3C8FA1.jpeg
A0936EF8-C570-4AD4-AD25-A7011F3C8FA1.jpeg (72.2 kiB) Vist 677 ganger
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Her vil a) besvares ved hjelp av den første formelen ovenfor, med x = 3.
Svar