matematikk.net

ABC på figuren er en av de ti
kongruente trekantene som en regulær
tikant er satt sammen av. Derfor er
AC = BC, og Vinkel C = 36°. Punktet D på
AC er bestemt av at linja BD halverer Vinkel B


Vi setter AC = BC = r og AB = s.
a) Vis at vi da får
r/s = s/(r-s)

b) Vis at
s = (r/2)*(√5-1)

Nøkkelen til å løse denne oppgaven er å tegne opp og se på vinklene som danner seg. Vi har gitt en likebent trekant ABC hvor toppvinkelen C = 36$^0$ og AC og BC er likebente med lengde r. AB = s. Vinklene ved grunnlinjen, <A og <B må være 72$^0$. Vinkelen ABD skal være halvparten av 72$^0$, altså 36$^0$. Vis at trekant ABD er formlik med trekant ABC. Vis at AB = BD = CD. Vis at AD = r -s. Gitt formlikheten må vi ha:

$\frac{BC}{AB} = \frac{AB}{AD}$ Vis at dette gir $\frac{r}{s} = \frac{s}{r -s}\,,$ $s$ finnes ved å kryssmultiplisere i det siste uttrykket og løse likningen som gis, med hensyn på $s$.

hei, eg klarer ikkje å få d : b) Vis at
s = (r/2)*(√5-1) , kan du hjelpe mæ