Får feil svar på derivasjon i R1

[mattefjott]

Jeg får feil svar på oppgave 5.24 i Matematikk R1 (Aschehoug).

"Den lineære funksjonen f gitt ved f(x) = 4 / 3 x - 5 har en omvendt funksjon g. Bestem stigningstallet for grafen til g."

Jeg skal bruke sammenhengen g'(y) = 1 / f'(x). Problemet er at når jeg deriverer f(x) får jeg 0, mens i følge løsningsforslaget er den deriverte av f(x) 4 / 3.

Jeg har prøvd både kjerneregelen og brøkregelen uten hell.

Hvordan går det an? 4 / 3 skal jo i følge derivasjonsreglene bli 0?

[jos]

$f(x) = \frac{4}{3}x - 5.\,$ Den deriverte av $f(x)\, $blir ikke $0$, men

$ f´(x) = \frac{4}{3}$

$ f´(x) = \frac{4}{3}\,$ er stigningstallet til $f(x)$, hvis grafe er den rette linjen som går gjennom punktet $(0,-5)$.

[mattefjott]

Takk for svar. Men jeg skjønner det fortsatt ikke. Slik tenker jeg (har prøvd å skrive det stegvis):

1. f(x) = 4 / 3 x - 5

2. f'(x) = (4' * 3 - 4 * 3') / 3^2 * x' - 5'

3. f'(x) = (0 * 3 - 4 * 0) / 9 * 1 - 0

4. f'(x) = (0 / 9) * 1

5. f'(x) = 0 * 1

6. f'(x) = 0

[jos]

I linje 2 sier du at $(\frac{4}{3}x)´= (\frac{4}{3})´\cdot x´$. Men da glemmer du at derivasjonsregelen for et produkt, her produktet $\frac{4}{3}\cdot x$, sier at $(\frac{4}{3}\cdot x)´ = (\frac{4}{3})´\cdot x + \frac{4}{3}\cdot x´= 0\cdot x + \frac{4}{3}\cdot 1 = \frac{4}{3}$.

Det er i tillegg unødvvendig å bruke regelen for den deriverte av en brøk, her $\frac{4}{3}$, for å vise at $(\frac{4}{3})´ = 0. \,\,\frac{4}{3}$ er en konstant slik at $(\frac{4}{3})´= 0.$