Derivere med hensyn på?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
mattefjott
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 25/10-2022 16:07

Hei,

I oppgavene 3.102 og 3.103 i Matematikk R1 (Aschehoug) skal jeg derivere med hensyn på henholdsvis t og x.

Hva betyr det i praksis? Betyr det at jeg kun skal derivere t og x, og la alt annet stå som det er?
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Om du skal derivere med hensyn på $t$, behandler du alle andre bokstavsymboler som konstanter. Det er $t$ som er variabelen.
Tilsvarende om du skal derivere med hensyn på $x$ - alle andre bokstaver behandles som konstanter, og $x$ er variabelen.

F.eks. om vi har $f(x) = ax^2 + bx$. Da blir $f'(x) = a\cdot 2x + b\cdot 1 = 2ax+b$. Akkurat som om $a$ og $b$ hadde vært tallverdier.
mattefjott
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 25/10-2022 16:07

Tusen takk for svar!

Bare et lite oppfølgingsspørsmål. Hvis a og b behandles som konstanter, vil ikke de da være lik 0? Jeg skjønner at de kan representere mange forskjellige konstanter, men den deriverte av en konstant vil vel uansett bli lik 0?
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

mattefjott skrev: 21/05-2023 12:31 Tusen takk for svar!

Bare et lite oppfølgingsspørsmål. Hvis a og b behandles som konstanter, vil ikke de da være lik 0? Jeg skjønner at de kan representere mange forskjellige konstanter, men den deriverte av en konstant vil vel uansett bli lik 0?
Ja det stemmer, hvis de stod alene i et ledd. Så la oss si vi hadde $f(x) = x^2 + a$, da ville $f'(x) = 2x + 0 = 2x$, akkurat som for $f(x)=x^2+3$ f.eks.

Men hvis konstanten er et del av et $x$-ledd, så bare "lar vi den stå", og ganger med det deriverte av $x$-leddet. Slik som f.eks. at den deriverte av $3x^2$ er $3\cdot 2x=6x$, så vil den deriverte av $ax^2$ bli $a\cdot 2x = 2ax$.
Svar