matematikk.net

Hei,

I oppgavene 3.102 og 3.103 i Matematikk R1 (Aschehoug) skal jeg derivere med hensyn på henholdsvis t og x.

Hva betyr det i praksis? Betyr det at jeg kun skal derivere t og x, og la alt annet stå som det er?

Om du skal derivere med hensyn på $t$, behandler du alle andre bokstavsymboler som konstanter. Det er $t$ som er variabelen.
Tilsvarende om du skal derivere med hensyn på $x$ - alle andre bokstaver behandles som konstanter, og $x$ er variabelen.

F.eks. om vi har $f(x) = ax^2 + bx$. Da blir $f'(x) = a\cdot 2x + b\cdot 1 = 2ax+b$. Akkurat som om $a$ og $b$ hadde vært tallverdier.

Tusen takk for svar!

Bare et lite oppfølgingsspørsmål. Hvis a og b behandles som konstanter, vil ikke de da være lik 0? Jeg skjønner at de kan representere mange forskjellige konstanter, men den deriverte av en konstant vil vel uansett bli lik 0?

mattefjott skrev: ↑21/05-2023 12:31 Tusen takk for svar!

Bare et lite oppfølgingsspørsmål. Hvis a og b behandles som konstanter, vil ikke de da være lik 0? Jeg skjønner at de kan representere mange forskjellige konstanter, men den deriverte av en konstant vil vel uansett bli lik 0?

Ja det stemmer, hvis de stod alene i et ledd. Så la oss si vi hadde $f(x) = x^2 + a$, da ville $f'(x) = 2x + 0 = 2x$, akkurat som for $f(x)=x^2+3$ f.eks.

Men hvis konstanten er et del av et $x$-ledd, så bare "lar vi den stå", og ganger med det deriverte av $x$-leddet. Slik som f.eks. at den deriverte av $3x^2$ er $3\cdot 2x=6x$, så vil den deriverte av $ax^2$ bli $a\cdot 2x = 2ax$.