Minne frå studietida

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 458
Registrert: 26/02-2021 21:28

Viser til løysingsforslag R2-eksamen ( LK06 ) v/ Martin Ansnes. For å unngå mistyding , vil eg presisere at M.A. har levert ein mønstergyldig presentasjon.

Då eg las løysingforslaget, kom eg til å tenkje på ei oppleving eg hadde som matematikk-student på 1970 - talet. Hausten 1973 tok eg eit kurs i fleirdimensjonal analyse.
På eksamen fekk vi ei oppgave som gjekk ut på å finne volumet av eit bestemt romlegeme. Meiner å hugse at alle kandidatane greip problemet ved å løyse eit
trippelintegral som kravde mykje kjedeleg reknearbeid. Då vi møtte forelesar og oppgaveforfattar etter eksamen, kunne han vise ei fiks og elegant løysing: Ved å flytte origo
i koordinatsystemet, kunne ein kjenne igjen ein kuleforma gjenstand , m.a.o. eit legeme med kjent volum. Slik kunne problemet løyast med minimalt reknearbeid.
Denne hendinga dukka opp i tankane mine då eg studerte løysinga på OPPG. 7a ( Del 1 ): Finne volumet av pyramiden ABCT.
Her har innsendar løyst problemet ved å bruke standard framgangsmåte, og det er sjølvsagt heilt greitt. Ved nærmare betraktning ser ein at problemet let seg løyse utan
å bruke vektorrekning ( volumproduktet ):
AT ligg på z-aksen og står dermed vinkelrett på grunnflata ABC som ligg i xy-planet. La F vere fotpunktet for normalen frå C ned på grunnlinja AB.
Da er FC = 2 ( sidan punktet C har 2. koordinat lik 2 ).
Grunnflata G = areal(ABC) = [tex]\frac{g\cdot h}{2}[/tex] = [tex]\frac{AB\cdot FC}{2}[/tex] = 5 [tex]\cdot[/tex]2/2 = 5
Volum( ABCT ) = G [tex]\cdot[/tex] AT/3 = 5 [tex]\cdot[/tex]5/3 = 25/3
Svar