matematikk.net

Hei.
Er binomisk eller hypergeometrisk mest riktig å bruke i denne oppgaven? Løsningsforslaget gir ikke tydelig nok svar, selv om den sier feilen blir mindre ved binomisk(?)

Legg merke til at oppgaveteksten ikke ber om at vi skal ta stilling til hvilken av de to statistiske modellene som er best egnet i denne sammenheng. Den ber oss bare finne sannsynligheten for å trekke 3 personer som stemmer Høyre når vi tar et tilfeldig utplukk på 10 personer av en gruppe på 200 og vi vet at 40 av disse stemmer Høyre. I a) blir vi bedt om å bruke en hypergeometrisk modell, og i b) en binomisk. Dette er også hva løsningsforslaget gjennomfører. Løsningsforslaget avslutter med å påpeke at feilen som oppstår ved å anta en konstant sannsynlighet, her 0.20, slik man gjør i den binomiske modellen, er liten: 0.205 - 0.201 = 0.004. Løsningsforfatteren vil vel med det antyde at en binomisk modell her kan være vel så bra som en hypergeometrisk da andre hensyn enn de rent utvalgslogiske vil dominere når forskjellen i sannsynlighet er så liten.

Ok takk, men trodde vi brukte binomisk uansett når det er «enten eller» situasjon (så dette taler for at binomisk er bedre?), blir også litt feil å anta sannsynligheten er lik for hvert trekk, den endres jo strengt tatt… (taler for hypergeometrisk). En av de må jo være hakket bedre

Den "korrekte" metoden her er hypergeometrisk: du har en gruppe på 200, delt i to ikke-overlappende grupper (40 stemmer H, 160 gjør ikke det). Så velger du 10 av dem, uten tilbakelegging, og skal regne sannsynlighet på å få så og så mange fra den ene gruppa.

Binomisk brukes hvis man har en viss sannsynlighet p=... for en viss egenskap, og så trekker man et bestemt antall personer fra den generelle befolkningen. (f.eks. 25% av Norge stemmer høyre, du stopper 10 personer på gata, hva er ssh. for at halvparten av dem stemmer Høyre).

Men når det er såpass mange personer til å begynne med (200), og du ikke trekker ut en veldig stor andel av dem, så endres ikke sannsynligheten på de gjenværende så mye når du fjerner hver person, så da er binomisk en ok tilnærming.