Andregradsfunksjon og Ligningssytemer

[Scrooge]

Så jeg har en bedrift med 3 inntektsskilder de siste 3 årene.
Inntektene kan modelleres ved hjelp av en andregradsfunksjon:
F(x)=ay^2+by+c hvor inntektene er F(x) og x er antall år.
A)
Bruk inntektsverdiene fra de tre årene for å sette opp et system med tre likninger.
B)
Løs systemet av likninger for å bestemme koeffisientene a,b,c

Jeg kan lett finne dette i geogebra men man skal løse oppgaven for hånd.
År 2020 Inntekter 1790
År 2021 Inntekter 1838
År 2022 Inntekter 2851

[jos]

Så vidt jeg skjønner, kan ikke Geogebra hjelpe deg med å sette opp likningssystemet, bare med å løse det.
Hvilke tanker har du selv gjort deg da om oppsettet av dette systemet?

[Rosen22]

Hei. Det første vi bør gjøre med slike oppgaver er å skaffe informasjon om funksjon. La oss at x er år etter 2020. Da må f(0) =1790, siden bedriften tjente 1790, f(1) = 1838 og f(2) = 2851

Hva annet vet vi om andregradsfunksjoner? Jo, de skrives naturligvis på denne formen: ax^2 +bx + c
Så generelt sett kan vi si at f(0) = c. Men vi vet også at f(0) er 1790? Vår første likning vil da bli: c = 1790

Hva med f(1)? Jo generelt sett kan vi uttrykke f(1) slik: f(1) = a + b + c. f(1) er også 1838. Slik får vi vår neste likning: a + b + c = 1838.

Samme tankegang kan du bruke til å skaffe den tredje likningen og vi får da dette likningssystemet:

1: c = 1790
2: a + b + c = 1838
3: 4a + 2b + c = 2851

Neste gang du møter på slike oppgaver kan du spørre deg selv: hvordan kan jeg utnytte det jeg vet om funksjoner for å skaffe mer info? Håper at dette er til hjelp. Lykke til videre