OleErKul2002 skrev: ↑12/09-2023 11:37
Hva er en ok måte å løse eksponentiallikninger med flere ledd i eksponenten?
for eksempel oppgaven:
5 * 2^3x-1 = 30
Når man kommer til punktet hvor du har -1 som du skal flytte til andre siden, hvordan vil den puttes inn i brøken? Klarer ikke helt å få rett svar. I følge fasiten skal jeg komme fram til lg12 / lg8, noe jeg virkelig ikke gjør..
Er det noen generell regel for hva man skal gjøre med tall med flere ledd i eksponenten?
setter pris på innspill. !
Først deler vi på 5 på begge sider, slik at vi har [tex]2^{3x-1}=6[/tex].
Så kan vi "utnytte" at [tex]2^{3x-1}=\frac{2^{3x}}{2}[/tex], slik at likningen nå ser slik ut: [tex]\frac{2^{3x}}{2}=6[/tex]
Det gir [tex]2^{3x}=12[/tex]
Videre bruker vi logaritmer:
[tex]lg\left (2^{3x} \right )=lg12[/tex]
[tex]3x\cdot lg2=lg12[/tex]
[tex]3x=\frac{lg12}{lg2}[/tex]
[tex]x=\frac{lg12}{3\cdot lg2}[/tex]
[tex]x=\frac{lg12}{lg\left ( 2^{3} \right )}[/tex]
[tex]x=\frac{lg12}{lg8}[/tex]
For å oppsummere, og svare litt mer presist på spørsmålet ditt angående flere ledd i eksponent, kan jeg si at "trikset" ligger i å bruke potensreglene slik at vi får "forenklet" potensen før vi bruker logaritmer
