løsningforslag

[eirikueland]

hei, trenger hjelp

I den rettvinklede trekanten ABC er vinkel BAC= 2v, vinkel B = 90grader, og AC = 1. Punktet D, som ligger på forlengelsen av kateten AB, er bestemt ved at AD = 1. Normalen fra A er på DC treffer DC i E.

b) Forklar at vinkel ADC = vinkel DCA = v

[jos]

Er du sikker på at du har gjengitt oppgaveteksten riktig? Ut fra oppgaveteksten har vi at trekant ADC er likebent siden både AD og AC er oppgitt å ha lengde 1. Da må vinklene ved grunnlinjen DC, vinkel ADC og vinkel DCA, være like store. Men kan de være lik vinkel v, som er oppgitt å være halvparten av vinkel BAC, toppvinkelen i den likebente trekanten ADC? Siden vinkelbenet AB står normalt på vinkelbenet CB, og vinkelbenet AE står normalt på vinkelbenet CE, må vinkel BAE og vinkel BCE være like store, dvs. halvparten av vinkel BAC = v. Men vinkel BCE er en del av vinkel DCA og må følglig være mindre enn vinkel DCA. Vinkel ADC og vinkel DCA kan følgelig ikke være lik vinkel v, hvor 2v er oppgitt å være lik vinkel BAC.

[Mattebruker]

Problemet Eirikueland presenterte i går ( 14.10.23 ) ser ut til å ende opp i ingenting. For å kome inn på rett spor, vil eg gjerne poste ei utfordring som ligg mange tiår tilbake i tid.
Tør påstå at matematikkfaget i det gamle linjegymnaset på enkelte område hadde eit fagleg nivå som langt overgår dei krava elevane møter i dagens studiespesialisering på vgs.
For 70 år sidan var det enno 20 år att før kalkulatoren blei teken i bruk , og bruk av digitale hjelpemiddel som geogebra og CAS låg der berre som ein fjern framtidsdraum.
Vi som i dag er godt inne i pensjonsalderen vil hugse at logaritmetabellen var einaste hjelpemiddel på eksamensdagen.
Vedlagt følgjer eine oppgåva som blei gitt til examen artium ( studenteksamen ) på språklinja våren 1956. God fornøyelse !

I trekanten ABC er [tex]\angle[/tex]C = 90[tex]^{0}[/tex]. og forholdet mellom katetane BC og AC er lik 3 : 4 . Ein sirkel som tangerer kateten BC i C og hypotenusen AB i D, har
radius r. Konstruer [tex]\bigtriangleup[/tex]ABC , når r = 4.5 cm. Forklar framgangsmåten. Kall sirkelens sentrum O.
Berekn AD , AO og sidene i [tex]\bigtriangleup[/tex]ABC uttrykt ved r.
Linjestykket frå O til B skjer sirkelen i E. Trekk DE.
Berekn [tex]\angle[/tex]EOD og [tex]\angle[/tex]EDB i grader med 1 desimal.

PS På språklinjene stod språkfaga i høgsetet , medan matematikk blei sett på som eit " bifag ". På reallinja var matematikk og fysikk " hovudfaga " . Matematikk-faget på
reallinja omfatta eit langt større pensum og var såleis meir krevande enn "språk - matte" . Matematikkfaget på reallinja og språklinja kan vi best samanlikne med
R-matte og S-matte i dagens studiespesialisering på vgs.