hjelp

[eirikueland]

I pyramiden ABCDT er grunnflaten ABCD et parallellogram og T toppunktet. Videre er AB=2, BC=3, AT=4, vinkel BAD = 60 grader, vinkel BAT= 45 grader og vinkel DAT= 60 grader
a) finne vinkel CAT
ca=√19 , AT=4

[jos]

Plassér pyramiden i et aksesystem, xyz, med A i origo og AB langs x-aksen. Finn koordinatene til B, C og T, og dann vektorene $\vec {AT}$ og $\vec {AC}$. Finn så vinkelen mellom disse to vektorene.

[Mattebruker]

[tex]\overrightarrow{AB}[/tex] = [ 2 , 0 , 0 ]

[tex]\overrightarrow{AD}[/tex] = [ 3cos60 , 3 sin60 , 0 ] = [ [tex]\frac{3}{2}[/tex] , [tex]\frac{3}{2}[/tex][tex]\sqrt{3}[/tex] , 0 ]

Finn [tex]\overrightarrow{AT}[/tex] = [ a , b , c ]

Her har vi tre ukjende . Altså treng vi tre ( lineært uavhengige ) likningar for å fastsette desse.

Likning I: [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\overrightarrow{AT}[/tex] = [tex]\left | \overrightarrow{AB} \right |[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\left | \overrightarrow{AT} \right |[/tex][tex]\cdot[/tex] cos45[tex]^{0}[/tex]

Likning II : [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\overrightarrow{AT}[/tex] = .............................. ( jamfør likn. I )

Likning III : a[tex]^{2}[/tex] + b[tex]^{2}[/tex] + c[tex]^{2}[/tex] = ( AT )[tex]^{2}[/tex] = 4[tex]^{2}[/tex] = 16

[eirikueland]

takker for hjelpen

[eirikueland]

noken forsalg . oppgave 4.317

[Mattebruker]

Tips : Finne først [tex]\overrightarrow{MB}[/tex] uttrykt ved [tex]\overrightarrow{a}[/tex], [tex]\overrightarrow{b}[/tex] og [tex]\overrightarrow{c}[/tex]. Undersøke deretter om [tex]\overrightarrow{MB}[/tex] er parallell med [tex]\overrightarrow{BP}[/tex] ( finnast der eit reelt tal t slik at [tex]\overrightarrow{MB}[/tex] = t [tex]\cdot[/tex] [tex]\overrightarrow{BP}[/tex] ? )

[eirikueland]

takk for svaret , noken forslag til kossen kan eg løse dette . Sirklene på figuren fortsetter i det uendelige. De har diameteren 16, 8, 4 osv. Diameteren i hver sirkel er halvparten av diameteren i den foregående. Finn summen av arealene av alle sirklene. takk

[jos]

Tips: Tro om det ikke danner seg en geometrisk rekke her med kvotient ....

[eirikueland]

[tex]s_{n}=16\frac{(1/2))^{n}-1}{(1/2)-1},,fasiten sier 256pi/3[/tex]
kan ikke gå videre

[LektorNilsen]

[tex]s_{n}=16\frac{(1/2))^{n}-1}{(1/2)-1},,fasiten sier 256pi/3[/tex]
kan ikke gå videre

Hvis det er en uendelig rekke, må du bruke S=a_1/(1-k)
Hvis diameteren er 16 i den første sirkelen, er arealet av den første sirkelen 64pi.
I den neste er diameteren 8, slik at arealet blir 16pi
(Merk at vi kvadrerer forholdet mellom de samsvarende lengdene i formlike figurer når vi skal finne foholdet mellom volumene).
Hver halv sirkel har altså et areal som er 1/4 av arealet i den foregående halvsirkelen.
Det blir atlså 64pi+32pi+8pi+2pi+pi/2+......
Uendelig geometrisk rekke, der a_1=64pi og k=1/4
S=64pi/(1-1/4)=64pi/(3/4)=(4*64pi)/3=256pi/3

[eirikueland]

nettopp , takk for svaret

[eirikueland]

kan du hjelpe meg med C) ,



"En bedrift selger et år 12 500 enheter av en vare. Bedriften har som mål å øke salget med 5 % per år de neste årene.

a) Forklar at salgstallene vil danne en geometrisk tallfølge.
- Denne er lett. Det er jo fordi kvotienten blir 1,05.
b) Finn en formel for salgstallet om i år.
lett
- Salgstallet er 12500 * 1,05 ^(x-1)

c) Hvor mange prosent øker salgstallet i alt med på fire år? Det blitt helt stille

[jos]

Legg merke til at vurdert som ledd i en geometrisk rekkke så vil salgstallet "i år" tilsvare første ledd, altså $a_1$ og "salgstallet om 4 år" tilsvare ledd nr.5, altså $a_5$, slik at $a_5 = a_1 * k^4$. Dermed blir det planlagte salgstallet om 4 år:

12500 * 1.05^4

Prosentvis økning blir $ \frac{12500 * 1.05^4 -12500}{12500} * 100$% $= (1.05^4 -1) * 100 $% = 21.56%.

[eirikueland]

takk for hjelpen, eg sliter med de to oppgavene eg prøvd hele søndag med å løse de , men klarer ikkje , den ene er .

[tex]\sum_{i=0}^{n}k^{i}=1+k+k^{2}+...+k^{n}=\frac{1-k^{n+1}}{1-k} vise ved induksjon[/tex]


andre : [tex]\left ( 3 \right )^{2n+1}+2\left ( -1 \right )^{n} n\geq 0[/tex]
er deling med 5

[Mattebruker]

Problem: Vis ved induksjon at 3[tex]^{2n + 1}[/tex] + 2[tex]\cdot[/tex]( - 1 )[tex]^{n }[/tex] = 5 [tex]\cdot[/tex]m ( m [tex]\in[/tex] N ), n [tex]\geq[/tex] 0

Her er det berre å følgje " kokeboka " :

Definerer utsagnet p( n ): 3[tex]^{2n + 1}[/tex] + 2[tex]\cdot[/tex]( - 1 )[tex]^{n }[/tex] = 5 [tex]\cdot[/tex]m

1) Ser lett at p( 0 ) er sann ( n = 0 [tex]\rightarrow[/tex] m = 1 )

2) Anta at p( n ) er sann for n = k.

3) n = k +1 gir:

3[tex]^{2( k + 1) + 1}[/tex] + 2[tex]\cdot[/tex]( - 1 )[tex]^{k +1 }[/tex] = 9[tex]\cdot[/tex]3[tex]^{2k + 1 }[/tex] + 2[tex]\cdot[/tex]( -1 )[tex]^{k}[/tex][tex]\cdot[/tex]( - 1 ) ( triks: 9 = 10 - 1 ) =10[tex]\cdot[/tex] 3[tex]^{2k + 1 }[/tex] - 1[tex]\cdot[/tex]3[tex]^{2k + 1 }[/tex] -2 ( -1 )[tex]^{k}[/tex]

= 10 [tex]\cdot[/tex]3[tex]^{2k + 1 }[/tex] - 1 ( 3[tex]^{2k + 1}[/tex] + 2[tex]\cdot[/tex]( - 1 )[tex]^{k }[/tex] ) ....................... ser du vegen vidare ?

Konklusjon: p( 0 ) er sann [tex]\wedge[/tex] p( k ) [tex]\Rightarrow[/tex] p( k +1) [tex]\Rightarrow[/tex] p( n ) er sann for alle n [tex]\geq[/tex] 0 ( Q. E. D. )