matematikk.net

Mattebruker skrev: ↑25/11-2023 11:28 Føler trong til å kommentere løysingforslaget på eit par punkt ( Del 2 ).

OPPG. 3a

Påstand 1: Grafen til f har minst eitt ekstremalpunkt.
Her må det vere tilstrekkeleg å vise til eit moteksempel:
Tredjegradsfunksjonen f gitt ved
f( x ) = x[tex]^{3 }[/tex]

er monotont veksande ( f'( x) = 3 x[tex]^{2}[/tex] [tex]\geq[/tex] 0 ) og har såleis ingen ekstremalpunkt .
Konklusjon: Påstand 1 er feil

OPPG. 3b

Påstand 2 : Alle linjer på forma y = a x + b vil skjere grafen til f.

Denne påstanden bør vi kunne grunngje utan å utføre eit omstendeleg reknearbeid:
Den allmenne tredjegragsfunksjonen f har V[tex]_{f}[/tex] = D[tex]_{f}[/tex] = R.
La P[tex]_{0}[/tex]( x[tex]_{0}[/tex] , y[tex]_{0}[/tex] ) vere eit fritt vald punkt på grafen til f. Dette punktet kan vi "passe inn " i linjelikninga
y = ax + b ved å velje konstantleddet b = y[tex]_{0}[/tex] - a[tex]\cdot[/tex]x[tex]_{0}[/tex]
Konklusjon: Påstand 2 er sann.

OPPG. 5 a

Kva for ein fart hadde pucken då han blei send av garde ?

[tex]\overrightarrow{v(0)}[/tex] = [tex]\overrightarrow{r'(0)}[/tex] = [ -16 , -10 ]

NB! Oppgåva spør ikkje "eksplisitt" etter [tex]\left | \overrightarrow{v(0)} \right |[/tex]

OPPG. 5b

Slik eg tolkar oppgåva er svaret på 5a meint som info som skal brukast i neste delspørsmål ( 5 b ).
Fartsvektoren [ -16 , - 10 ] indikerer at pucken held " stø kurs " gjennom 3. kvadrant ( grafen til [tex]\overrightarrow{r(t)}[/tex]
stadfester denne infoen ) heilt til den treffer vantet . Her spør oppgåva etter ein bestemt t- verdi. For å avgjere dette
spørsmålet må vi løyse to likningar :

I 8 ( e[tex]^{-t}[/tex] - t ) = - 30 II 5 ( e[tex]^{-t}[/tex] - t ) = - 15

t = 3 . 773 [tex]\approx[/tex] 3,8 ^^^^^^^^^^^^^^^^ t = 3. 0475 [tex]\approx[/tex] 3.0

Svar: Pucken treffer langsida i 3. kvadrant etter 3.0 sekund ( dette svaret kunne vi også ha kome fram til ved å ignorere [tex]e^{-t}[/tex]- leddet i [tex]\overrightarrow{r(t)}[/tex] )

Mattebruker skrev: ↑25/11-2023 13:20 Takk for respons !

Vedk. punkt 3b:

Har forståing for di innvending ! Men til skilnad frå tredjegradsfunksjonen har andregradsfunksjonen ein V[tex]_{f}[/tex] som er avgrensa i " eine enden "
Eksempel 1: f ( x ) = x[tex]^{2}[/tex] har V[tex]_{f }[/tex] = [ 0 , [tex]\rightarrow[/tex] >
Eksempel 2: f( x ) = - x[tex]^{2}[/tex] har V[tex]_{f}[/tex] = < [tex]\leftarrow[/tex] , 0 ]

Generelt gjeld at alle polynomfunksjonar av odde grad ( 3. , 5. , 7. , 9. , ...o.s.v.... ) har ein V[tex]_{f}[/tex] som dekkjer heile R.

SpreVitenskapVidere skrev: ↑25/11-2023 00:06 Endelig har jeg fått tid til å lage løsningsforslag for R1 høsten 2023. Det kan hende at jeg gjorde feil noen steder eller kunne svart enklere andre steder. Si fra om du har noen forslag. Oppdatert versjon(fikset på oppgave 5 del 2).

R1_H2023_LK20_Løsningsforslag.pdf

(1.15 MiB) Lastet ned 90 ganger

Oppdatert løsning kan lastes ned via linken
https://github.com/FO2020/Mateamtikk-R1-/tree/main

ps: Hadde lagt løsningen på feil tråd i går

Mattebruker skrev: ↑25/11-2023 17:18 Hallo igjen !

Vedk. punkt 5c: Løysingforslaget ditt er heilt OK, og slik eg sjølv ville ha løyst problemet. Vi kunne kanskje legge til at D[tex]_{\overrightarrow{r}}[/tex] = [ 0 , 3 ] ( jamfør svaret på forrige delspørsmål ( 5b ) ) . Dei funne t - verdiane ligg utafor definisjonsmengda [ 0 , 3 ] , og problemet er difor heilt uinteressant.
Eit anna problem: Ser i løysingforslaget ditt at du klipper ut " dokumentasjon " frå CAS og limer inn kopien i Mat.net. Kunne du gjere vel å forklare( vise ) framgangsmåten( prosedyren ) i denne operasjonen ? Vil setje pris på ei positiv tilbakemelding.

SpreVitenskapVidere skrev: ↑25/11-2023 00:06 Endelig har jeg fått tid til å lage løsningsforslag for R1 høsten 2023. Det kan hende at jeg gjorde feil noen steder eller kunne svart enklere andre steder. Si fra om du har noen forslag.
R1_H2023_LK20_Løsningsforslag.pdf

Oppdatert løsning kan lastes ned via linken
https://github.com/FO2020/Mateamtikk-R1-/tree/main

ps: Hadde lagt løsningen på feil tråd i går

SinusCalculus skrev: ↑25/11-2023 18:51

SpreVitenskapVidere skrev: ↑25/11-2023 00:06 Endelig har jeg fått tid til å lage løsningsforslag for R1 høsten 2023. Det kan hende at jeg gjorde feil noen steder eller kunne svart enklere andre steder. Si fra om du har noen forslag.
R1_H2023_LK20_Løsningsforslag.pdf

Oppdatert løsning kan lastes ned via linken
https://github.com/FO2020/Mateamtikk-R1-/tree/main

ps: Hadde lagt løsningen på feil tråd i går

Hei, synes du har løst oppgavene greit, men det er vel noen mangler. På oppgave 1 b) del to skjønner jeg ikke helt hvordan du fikk at det går omtrent 134 sekunder før konsentrasjonen er på 2, 5 mmol/L, når det egentlig skal være omtrent 160 før konsentrasjonen er 2, 0 mmol/L * (ikke 2, 5 mmol/L): (rad 1- 3), samt har du fått i oppgave 1 c) at det vil ta omtrent 283,6 sekunder før konsentrasjonen øker med mindre enn 0.001 mmol/L per
sekund, når det egentlig burde vært t >= 320,8 sekunder: (rad 4-5)

Se vedlagt fil.

SinusCalculus skrev: ↑25/11-2023 18:57 Ønsker også å kommentere at jeg løste oppgave 5 c) også annerledes: Her finner vi først verdien av h og integrere det i funksjonen til arealet (se vedlagt fil):

A(x)= 4 * h* x+ x^2 --> A(x)= 4 * (80/x^2)* x+ x^2



Det miste samlede arealet finner vi ved å finne minimalpunktet, altså A’(x)=0. Minimalsverdien, altså det minste samlede arealet platene kan ha blir dermed 88.42 dm^2.