Finne antall løsninger for likning R1

[hansslang]

Sitter med en oppgave i Sinus R1 som jeg ikke får til. Se bildevedlegg for selve oppgaven.
Det er oppgave g) jeg sliter med å løse. Det merkelige er at jeg får fram et fortegnsskjema som resulterer i den motsatte løsningsmengden til fasiten, og også til hva jeg ser er korrekt når jeg plotter f(x) = a i Geogebra og flytter på glideren for a. Har sjekket over stegene mine for slurv flere ganger, men finner ingenting.

Sånn jeg har tenkt:

Setter [tex]f(x) = a [/tex] og ganger med [tex]x^2+2[/tex] på begge sider. Sorterer så alle leddene så jeg får en andregradslikning med koeffisientene [tex]a = (1-a), b = -4, c = -2a[/tex]. Forsøker så å sette disse inn i abc-formelen, og se når diskriminanten [tex]b^2-4ac[/tex] er større eller lik null, da jeg forstår det som at likningen har to eller en løsning, mens når diskriminanten er under 0 så har likningen ingen løsninger.
Når jeg løser likningen [tex]b^2-4ac=0[/tex] så får jeg at diskriminanten har nullpunktene -1 og 2, og at den er negativ i intervallet -1 til 2 (ved å gjøre fortegnsskjema). Men når jeg ser i fasit så er det nettopp i dette intervallet (forutom når a = 1) at likningen har to løsninger. Ser også i geogebra at fasit har rett. Skjønner ikke hvor jeg har tenkt feil.

Takker for svar

[Mattebruker]

Vedr. punkt g:

Problem : Gitt likninga

( * ) f( x ) = a

Finne talet på løysingar for ulike verdiar av konstanten a.


I oppgaveteksten er det presisert at vi skal bruke grafen til f for å løyse dette problemet. Registrerer at funksjonen f har
eit globalt maksimum f( -2 ) = 2 og eit ditto minimum f( 1 ) = - 1 . Vidare ser vi at grafen kryssar asympoten
y = 1 i punktet ( -[tex]\frac{1}{2}[/tex], 1). Høgresida i ( *) ( y = a ) framstiller ei rett linje [tex]\left | \right |[/tex] x - aksen. Ser da at likninga ( * ) har

------ inga løysing ( inga skjering mellom grafen til f og linja y = a ) når a < -1 eller a [tex]>[/tex] 2

------ ei løysing når a [tex]\in[/tex] { - 1 , 1 , 2 }
------ to løysingar når -1 [tex]<[/tex] a [tex]<[/tex] 1 eller 1 [tex]<[/tex] a [tex]<[/tex] 2

[jos]

Hansslang skriver: "Når jeg løser likningen $b^2 - 4ac = 0$, så får jeg at diskriminanten har nullpunktene -1 og 2, og at den er negativ i intervallet -1 til 2 (ved å gjøre fortegnsskjema)."

Uttrykket kan faktoriseres ved å sette inn for a, b og c og løse likningen $-8a^2 + 8a +16 = 0$. Men det blir tegnfeil i faktoriseringen hvis man her først dividerer med $(-8)$ på begge sider av likningen, løser likningen og finner faktorene $(a+1)$ og $(a-2)$ som så alene brukes i fortegnsskjemaet. Da glemmes at faktoren $(-8)$ også må med, minustegnet er avgjørende.
Tipper at det er denne forglemmelsen som er synderen!

[hansslang]

Takk for gode svar begge to. Jeg ser jo nå at oppgaven enkelt kunne løses grafisk, men det er bare så irriterende når man vet at man har en annen løsningsmetode, men den ikke fungerer. Dog har du helt rett jos, det var der synderen lå. Da blir fortegnsskjemaet rett og alle er glade!