matematikk.net

Hei! Jeg fikk denne oppgaven:

[tex]\sqrt{\frac{49a^2}{25a^3}}[/tex]

Jeg løste den slik https://ibb.co/KGXw817. Jeg fikk altså [tex]\frac{7}{5\sqrt{a}}[/tex].

I lærematerialet mitt står det at løsningen skal være [tex]\frac{7\sqrt{a}}{5a}[/tex]. Er det noen sedvane for at denne løsningen skal være ryddigst?

Løsningen din er korrekt, men det er som du sier en vanlig konvensjon å skrive røttene i telleren.

"Trikset" vi kan bruke for å få til det er å gange med roten oppe og nede i brøken:

[tex]\frac{7\cdot\sqrt{a}}{5\sqrt{a}\cdot\sqrt{}a}[/tex]

Da får vi, siden $\sqrt{a}\cdot \sqrt{a} = a$:

[tex]\frac{7\sqrt{a}}{5a}[/tex]

Én grunn til at man gjerne liker løsningene på denne formen, er at det kan være lettere å vurdere størrelsen på brøken om vi har tall. Sammenlign f.eks. $\frac{2}{\sqrt{2}}$ med $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Hvis vi vet at $\sqrt{2}\approx 1.4$, er det ganske lett fra uttrykk 2 å se at brøken blir omtrent lik $0.7$. Men fra den første brøken får vi da $\frac{2}{1.4}$, som straks er mer vrient å vurdere.

Tusen takk. Godt forklart!