Maksimalt areal på rektangel under graf(bue)

[oerke90]

Har en oppgave jeg lurer litt på;

Har en graf som skjærer x-akse i -10/10 og skjærer y-aksen i 9.

f(x)=-0.09x^2+9

Grafen(buen) representerer en bro.
I oppgaven skal vi finne maksimal bredde en båt kan ha for at det rektangulære tversnittet skal bli størst mulig ?

Takk for all hjelp.

Kristoffer.

[jos]

Hei! Her vil vannflaten inneholde x-aksen for den grafen som beskrives av f(x) = -0.09x^2 + 9. Dette er en grafe, som er en omvendt parabel, symmetrisk om y-aksen og som modellerer brua. Tverrsnittet av en båt som går under denne, med høyde målt fra vannlinjen til ripa, vil være tilnærmet et rektangel. Arealet av dette rektangelet vil, for gitt bredde, være størst når båten (tilnærmet) berører brua. Dette arealet vil da være A(x) =2x* f(x). Bredden som gir størst areal, finnes ved å beregne den x, som måles fra midtpunktet, som maksimerer A(x) og så multiplisere denne x-verdien med 2.

[oerke90]

Takk for svar.

Fant da ut at hvis x=5,77(*2) er arealet 69,28m2
Skrev inn x=5,77, skjæring mellom to objekt, fikk da at høyden må være 6m

Stemmer dette ?

(2*5,77)*6 = 69,28m2

Kristoffer

[jos]

Fikk de samme verdiene for bredde og høyde som deg, ja!