f(x)= x^3e^(-2x)
f ' (x) = 3x^2e^(-2x) + x^3-2e^(-2x)
f ' ' (x) =???
Men sliter med å finne den andrederiverte, det går helt i surr, er det noen som kan gi meg noen tips vær så snill?
hvordan finne den andrederiverte
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
f ' (x) = 3x^2e^(-2x) + x^3-2e^(-2x)
Her synes det som du har glemt å sette parantes rundt -2 i ...+ x^3-2e^(-2x).
Det skal altså være:
f ' (x) = 3x^2 * e^(-2x) + x^3 * (-2)e^(-2x) = 3x^2 * e^(-2x) - 2 x^3 * e^(-2x). Her får du to ledd som hver består av to faktorer. Det gjenstår altså å derivere disse to leddene, som ikke er mer komplisert enn den derivasjonen du allerede har utført, og så legge sammen resultatet.
Her synes det som du har glemt å sette parantes rundt -2 i ...+ x^3-2e^(-2x).
Det skal altså være:
f ' (x) = 3x^2 * e^(-2x) + x^3 * (-2)e^(-2x) = 3x^2 * e^(-2x) - 2 x^3 * e^(-2x). Her får du to ledd som hver består av to faktorer. Det gjenstår altså å derivere disse to leddene, som ikke er mer komplisert enn den derivasjonen du allerede har utført, og så legge sammen resultatet.
så jeg skal benytte produktregelen engang til??
men det jeg ikke klarer å se helt er om jeg skal derivere hele leddet på engang eller et og et ledd, la oss kalle det ene leddet u og det andre leddet v:
Blir det da sånn som dette
f' (x) = u1 * u2 + v1 * v2v
blir det da
f ' ' (x) = (u1)' *u2 + v1* (v2)' og så u1* (u2)' * (v1)' eller skal jeg ta begge leddene på engang sånn (u1 * u2 + v1 * v2)' ???
men det jeg ikke klarer å se helt er om jeg skal derivere hele leddet på engang eller et og et ledd, la oss kalle det ene leddet u og det andre leddet v:
Blir det da sånn som dette
f' (x) = u1 * u2 + v1 * v2v
blir det da
f ' ' (x) = (u1)' *u2 + v1* (v2)' og så u1* (u2)' * (v1)' eller skal jeg ta begge leddene på engang sånn (u1 * u2 + v1 * v2)' ???
Du skriver:
da får jeg i første leddet at den andrederiverte er
6x e^(-2x) - 6x^2 e^(-2x)
og i andre leddet får jeg -6x^2 e^(-2x) + 4x^3 e^(-2x).
Får det samme som deg så langt. Men når du legger sammen, glemmer du at
$e^{-2x}$ er en felles faktor.
Jeg får: 6x e^(-2x) - 6x^2 e^(-2x) -6x^2 e^(-2x) + 4x^3 e^(-2x) =
2xe^(-2x)( 3 -3x -3x + 2x^2) = 2xe^(-2x)(3 - 6x + 2x^2) = $2xe^{-2x}(3 - 6x + 2x^2)$.
da får jeg i første leddet at den andrederiverte er
6x e^(-2x) - 6x^2 e^(-2x)
og i andre leddet får jeg -6x^2 e^(-2x) + 4x^3 e^(-2x).
Får det samme som deg så langt. Men når du legger sammen, glemmer du at
$e^{-2x}$ er en felles faktor.
Jeg får: 6x e^(-2x) - 6x^2 e^(-2x) -6x^2 e^(-2x) + 4x^3 e^(-2x) =
2xe^(-2x)( 3 -3x -3x + 2x^2) = 2xe^(-2x)(3 - 6x + 2x^2) = $2xe^{-2x}(3 - 6x + 2x^2)$.