hvordan finne den andrederiverte

[Gunhild2]

f(x)= x^3e^(-2x)
f ' (x) = 3x^2e^(-2x) + x^3-2e^(-2x)
f ' ' (x) =???

Men sliter med å finne den andrederiverte, det går helt i surr, er det noen som kan gi meg noen tips vær så snill?

[jos]

f ' (x) = 3x^2e^(-2x) + x^3-2e^(-2x)

Her synes det som du har glemt å sette parantes rundt -2 i ...+ x^3-2e^(-2x).
Det skal altså være:
f ' (x) = 3x^2 * e^(-2x) + x^3 * (-2)e^(-2x) = 3x^2 * e^(-2x) - 2 x^3 * e^(-2x). Her får du to ledd som hver består av to faktorer. Det gjenstår altså å derivere disse to leddene, som ikke er mer komplisert enn den derivasjonen du allerede har utført, og så legge sammen resultatet.

[Gunhild2]

så jeg skal benytte produktregelen engang til??
men det jeg ikke klarer å se helt er om jeg skal derivere hele leddet på engang eller et og et ledd, la oss kalle det ene leddet u og det andre leddet v:
Blir det da sånn som dette
f' (x) = u1 * u2 + v1 * v2v
blir det da
f ' ' (x) = (u1)' *u2 + v1* (v2)' og så u1* (u2)' * (v1)' eller skal jeg ta begge leddene på engang sånn (u1 * u2 + v1 * v2)' ???

[jos]

Summer deriveres ledd for ledd: (u + v)´ = u´+ v´

I oppgaven har vi de to leddene: 3x^2 * e^(-2x) - 2 x^3 * e^(-2x)

Den deriverte av disse leddene regnes ut ledd for ledd:

(3x^2 * e^(-2x))´ - (2 x^3 * e^(-2x))´

[Gunhild2]

da får jeg i første leddet at den andrederiverte er
6x e^(-2x) - 6x^2 e^(-2x)
og i andre leddet får jeg -6x^2 e^(-2x) + 4x^3 e^(-2x)
og når jeg legger de sammen får jeg
6x - 12x^2 + 4x^3 e^(-2x)

stemmer dette??

[jos]

Du skriver:
da får jeg i første leddet at den andrederiverte er
6x e^(-2x) - 6x^2 e^(-2x)
og i andre leddet får jeg -6x^2 e^(-2x) + 4x^3 e^(-2x).


Får det samme som deg så langt. Men når du legger sammen, glemmer du at
$e^{-2x}$ er en felles faktor.
Jeg får: 6x e^(-2x) - 6x^2 e^(-2x) -6x^2 e^(-2x) + 4x^3 e^(-2x) =
2xe^(-2x)( 3 -3x -3x + 2x^2) = 2xe^(-2x)(3 - 6x + 2x^2) = $2xe^{-2x}(3 - 6x + 2x^2)$.

[Gunhild2]

supert jeg fikk det samme når jeg la det sammen og satte 2xe^(-2x) utenfor