Logaritmelikning R1

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
gollum
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 07/10-2021 22:55

Hei,

I logaritmelikningen som er vedlagt, kan noen si meg hvorfor man tydeligvis ikke kan fjerne de to like faktorene (lnx-ln5) på hver side i linja som jeg har markert rødt?
Vedlegg
Screenshot 2024-04-13 at 21.59.21.png
Screenshot 2024-04-13 at 21.59.21.png (42.84 kiB) Vist 14918 ganger
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 642
Registrert: 22/05-2018 22:12

Du kan forsåvidt forkorte bort disse, men da må du være klar over at du risikerer å "miste" en løsning på likningen. Det man gjør hvis du "fjerner" disse faktorene, er at man deler på $(\ln x - \ln 5)$ på begge sider. Siden vi ikke har lov å dele på $0$, sier vi da samtidig, siden vi nettopp har delt, at $(\ln x - \ln 5)$ ikke kan være lik $0$.

Du vil dermed miste løsningen $\ln x - \ln 5 = 0 \Rightarrow \ln x = \ln 5 \Rightarrow x = 5$. Men om du er klar over problemet med å dele bort faktorene, og sjekker om denne løsningen er gyldig i den opprinnelige likningen likevel, kan du gjøre det. Det anbefales derimot å gjøre som i løsningsforslaget her.
gollum
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 07/10-2021 22:55

Supert, takk for svar
Svar