matematikk.net

Oppgaven som pdf:

Oppgave 5 på del 1 har visst vært opphav til mye debatt. Mange - inkludert lærere, i følge noen studenter jeg har prata med i dag - mener at den er uløselig.

Min kommentar og løsning her: https://www.youtube.com/watch?v=J9Wm2SjHM2o

Eksamen virker grei. Har ikke regnet gjennom ale oppgaver men noen kommentarer:
- Enig med Del1 oppgave 5. Hvorfor en så komplisert oppgave, elevene streber allerede nok med kontinuitet/deriverbarhet. Er en innføring i R1.

- Oppgave 7 Del2: Denne er også litt for mye. Min mistanke er at mange elever ikke kommer i gang. Hvor skal de starte?
Så klart er dette en oppgave hvor de skal utforske, med en glider for r, anvende formlikhet, funksjoner, pytagoras, proporsjonalitet, geogebra, CAS, Algebra.
Enkleste veien å gå her er vel å vise formlikhet i G og så sette r=1. Oppgaven er mer på plass på en R2 eksamen.
På mandag skal jeg høre med mine eksamenselever, se hva de har prøvd i denne oppgaven.

- Etter de siste to eksamenene begynte jeg å se en "rød tråd" i settene. Likevel har det kommet endringer, igjen:
* Sammensatte derivasjonsoppgaver i Del1. (kjerneregel i produkt). Står ikke ekplisitt i læreplanen hva de må kunne når det gjelder derivasjon.
* Ingen programmering i Del1, En tolkning av en programmeringssnutt som før var Del1 er flyttet til Del2.
* Ingen analyse/programmering i Del2.

LK20 .....I rest my case........

Kommentar til OPPG. 7 ( del 2 ):
Kan tenkje meg at denne oppgava verkar krevande, gitt at kandidaten tidlegare ikkje har vore bort i eit liknande problem. Samtidig er der verdifull info å hente frå figuren som følgjer
vedlagt , slik eg tolkar oppgåva. Figuren indikerer at diagonalane i rektanglet går langs kvar sin diameter. Det gjer at alle hjørna blir rettvinkla ( jamfør Thales teorem ).
Slik får vi eit rektangel ( som vi kan dele opp i to kongruente og rettvinkla trekantar ) .
Sett eine kateten k[tex]_{1}[/tex] = x [tex]\Rightarrow[/tex] andre kateten k[tex]_{2}[/tex] = [tex]\sqrt{(2r)^2 - x^2}[/tex] ( jamfør Pytagoras' s teorem )
Arealet av grunnflata: G( x ) = k[tex]_{1}[/tex] [tex]\cdot[/tex] k[tex]_{2}[/tex] = x[tex]\cdot[/tex] [tex]\sqrt{4r^{2} - x^{2}}[/tex]

Volumet V( x ) = G( x ) [tex]\cdot[/tex] h/3 = G( x ) [tex]\cdot[/tex] r /3

Resten av oppg. er eit optimeringsproblem , dvs. finne den x - verdien som gir den største V - verdien.

V( x )[tex]_{maks}[/tex] = V( r[tex]\sqrt{2}[/tex] ) = [tex]\frac{2}{3}[/tex] r[tex]^{3}[/tex]

Kommentar: Ut frå ei figurbetraktning ventar vi at pyramiden får eit " optimalt " volum når grunnflata( rektanglet ) er eit kvadrat. Og dette stemmer med utrekninga vår.

Aleks855 skrev: ↑24/05-2024 23:38 Oppgave 5 på del 1 har visst vært opphav til mye debatt. Mange - inkludert lærere, i følge noen studenter jeg har prata med i dag - mener at den er uløselig.

Min kommentar og løsning her: https://www.youtube.com/watch?v=J9Wm2SjHM2o

Jeg er litt uenig i måten videoen framstiller løsningen på oppgave 5.
Den spør om å gi en ny definisjonsmengde til funksjonen f. Den "gamle" definisjonsmengden til funksjonen f blir vel [tex]D_f = [0, 5][/tex].
Dermed blir den nye definisjonsmengden, og svaret på oppgaven, [tex]D_f = [0, 2) \cup (2, 5][/tex], slik som videoen har implisert.
Men det som har blitt gjort i videoen er vel egentlig å endre på definisjonen til f, og ikke bare definisjonsmengden?

Slik jeg har forstått det er definisjonsmengden til delfunksjonene en del av definisjonen av funksjonen f.
Hvis definisjonsmengdene ikke er det (altså at man fritt kan velge definisjonsmengde til delfunksjonene, og at det blir samme funksjon) kunne man vel endret definisjonsmengden til begge delfunksjonene til 0<x<0, og for eksempel sette definisjonsmengden til "delfunksjonen" [tex]1.5 \cdot sin(x) + 1.5[/tex] fra 0<x<0 til [tex]x \in \mathbb{R}[/tex]. Da hadde definisjonsmengden til f blitt uendelig, samtidig som de andre kravene i oppgaven er nådd. Dette er jo så klart ikke lov. Men i videoen har vel også definisjonen til f blitt endret?

Altså hadde det vel vært ryddigere å skrive svaret som en definisjonsmengde [tex]D_f[/tex] istedenfor å oppgi en helt ny funksjon.

Løsningsforslag til eksamen her: https://udl.no/v/r1-matematikk/lf-r1-ek ... -vaar-2024

Gjennomgang av sensorveiledning og karakterskala her: https://udl.no/v/r1-matematikk/lf-r1-ek ... -vaar-2024

Aleks855 skrev: ↑24/05-2024 23:38 Oppgave 5 på del 1 har visst vært opphav til mye debatt. Mange - inkludert lærere, i følge noen studenter jeg har prata med i dag - mener at den er uløselig.

Min kommentar og løsning her: https://www.youtube.com/watch?v=J9Wm2SjHM2o

Viss du bruker definisjon til kontinuitet ville du sjekka kva som skjer med f(x) når du går mot 2 og kommer frå venstre. Denne grenseverdien er 2. Går du mot 2 og kommer frå høgre vil grenseverdien vere 3.
Når de ensidige grenseverdiene er ulik vil f(x) ikkje vere kontinuerleg i x=2.
Eg må tilstå at eg ikkje hadde kommet på å fjerne 2 frå definisjonsmengda. Eg ville nok tenkt på at D_f er gitt som [0,5].

Galois skrev: ↑26/05-2024 21:27

Aleks855 skrev: ↑24/05-2024 23:38 Oppgave 5 på del 1 har visst vært opphav til mye debatt. Mange - inkludert lærere, i følge noen studenter jeg har prata med i dag - mener at den er uløselig.

Min kommentar og løsning her: https://www.youtube.com/watch?v=J9Wm2SjHM2o

Viss du bruker definisjon til kontinuitet ville du sjekka kva som skjer med f(x) når du går mot 2 og kommer frå venstre. Denne grenseverdien er 2. Går du mot 2 og kommer frå høgre vil grenseverdien vere 3.
Når de ensidige grenseverdiene er ulik vil f(x) ikkje vere kontinuerleg i x=2.
Eg må tilstå at eg ikkje hadde kommet på å fjerne 2 frå definisjonsmengda. Eg ville nok tenkt på at D_f er gitt som [0,5].

Funksjonen er åpenbart diskontinuerlig i x=2 pga. det du sier. Men når vi fjerner x=2 fra definisjonsmengden, så er det ikke lengre relevant om f er kontinuerlig der.

Oppgaven sier at du skal gjøre $D_f$ så stor som mulig, så det virker å være tiltenkt at du skal endre på den.

Oppgave 5 del 1 - f(x)=x [2.5, 3], g(x)=5-x [2.5, 5]

Galois skrev: ↑26/05-2024 21:27

Aleks855 skrev: ↑24/05-2024 23:38 Oppgave 5 på del 1 har visst vært opphav til mye debatt. Mange - inkludert lærere, i følge noen studenter jeg har prata med i dag - mener at den er uløselig.

Min kommentar og løsning her: https://www.youtube.com/watch?v=J9Wm2SjHM2o

Viss du bruker definisjon til kontinuitet ville du sjekka kva som skjer med f(x) når du går mot 2 og kommer frå venstre. Denne grenseverdien er 2. Går du mot 2 og kommer frå høgre vil grenseverdien vere 3.
Når de ensidige grenseverdiene er ulik vil f(x) ikkje vere kontinuerleg i x=2.
Eg må tilstå at eg ikkje hadde kommet på å fjerne 2 frå definisjonsmengda. Eg ville nok tenkt på at D_f er gitt som [0,5].

Jeg lærte i alle fall mye om kontinuitet, noen eksempler som bryter med tilvant forestilling om kontinuitet:

f(x) = x for definisjonsmengde: alle rasjonale tall 1<x<2. Denne er kontinuerlig!

f(x) = x for definisjonsmengde: alle heltall 1<x<100. Denne er også kontinuerlig!

Osv…osv