Sannsynlighetsregning

[luringen]

Har et par oppgaver jeg ikke klarer å få helt tak i.. Får ikke helt grep på sannsynlighetsberegningen.. :/

1. I et spill skal denne terningen kastes to ganger. Man vinner dersom man får et større antall øyne den andre gangen enn den første. Hva er sannsynligheten for å vinne?

2. Seks personer skal stå etterhverandre i en drosjekø. Hvor mange måter kan køen stilles opp på?
Tenkte her på 6*5*4*3*2*1 = 720 Men det hørtes så voldsomt ut.

[Solar Plexsus]

1) La X[sub]1[/sub] og X[sub]2[/sub] være antall øyne terninger viser ved 1. og 2. kast respektive. Nå er

P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) + P(X[sub]1[/sub] > X[sub]2[/sub]) + P(X[sub]1[/sub] = X[sub]2[/sub]) = 1

P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) + P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) + P(X[sub]1[/sub] = X[sub]2[/sub]) = 1

2*P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) = 1 - P(X[sub]1[/sub] = X[sub]2[/sub])

2*P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) = 1 - 1/6

2*P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) = 5/6

P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) = 5/12.

Så sannsynligheten for å vinne er ca. 42 %.


2) Svaret du har kommet frem til er det riktige!

[SeverN]

Svaret ditt er rett i oppgave 2. 6*5*4*3*2*1=720.

[luringen]

Takk for hjelpen karer. Kan ikke si med hånden på hjertet at jeg forsto hele gjennomgangen av det første stykket der, men svaret fikk jeg.. Da er det bare å forstå det. Noe kommer vel etterhvert Takk

[Solar Plexsus]

Det går an å foreta en opptelling av antall par øyne (X[sub]1[/sub], X[sub]2[/sub]) med X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]. Når X[sub]1[/sub] er gitt, er det 6 - X[sub]1[/sub] ulike valg av X[sub]2[/sub] som gir X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]. Altså blir

P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub])
= [(6 - 1) + (6 - 2) + (6 - 3) + (6 - 4) + (6 - 5) + (6 - 6)] / 6*6
= (5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0) / 36
= 15/36
= 5/12.