rot og bevis

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

rot og bevis

Innlegg Gjest » 05/12-2003 22:17

Hvordan kan man bevise at kvadratroten av 2 er et irrasjonalt tall?


Hilsen
uvitende
Gjest offline

Innlegg oro2 » 05/12-2003 23:02

Det kan bevises med indirekte bevis.

La oss si at [rot][/rot]2 var et rasjonalt tall, da ville det kunne skrives a/b, der a/b er forkortet mest mulig.


(a/b)[sup]2[/sup] = 2
a[sup]2[/sup] = 2b[sup]2[/sup]

Siden a[sup]2[/sup] er et partall må a være et partall, så vi setter a=2c

(2c)[sup]2[/sup] = 2b[sup]2[/sup]
4c[sup]2[/sup] = 2b[sup]2[/sup]
2c[sup]2[/sup] = b[sup]2[/sup]
Siden b[sup]2[/sup] er et partall må b være et partall.

Hvis a og b er partall ville vi kunne forkortet brøken, men vi sa jo i begynnelsen at den var forkortet så mye som mulig.

Vi har en selvmotsigelse, altså er [rot][/rot]2 et irrasjonalt tall.
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot], Google Adsense [Bot], MSN [Bot] og 30 gjester