Sannsynlighet 2mx

[a.m]

Du kaster to terninger. Hva er sannsynligheten for at du får

a) minst en treer
b)ingen treer
c)sum høyst fem
d)sum minst seks
e)sum høyst fem eller minst en treer (eller begge deler)

[Gjest]

a) 11/36
b) 25/36
c) 10/36
d) 26/36
e) 18/36

[Gjest]

e) er 17/36

[a.m]

Takk,men jeg har svarene på oppgaven. Det jeg lurte på var hvordan vi løser oppgaven.. Er det en spesiell formel vi bruker?

[Gjest]

Her er det enklest å sette opp antall mulige kombinasjoner, så teller du opp de gunstige utfallene etterpå. Så får du sannsynligheten ved å dele antall gunsige på antall mulige.

[Solar Plexsus]

a) P(minst en treer) = 1 - P(ingen treere) = 1 - (5/6)[sup]2[/sup] = 11/36.

b) P(ingen treere) = (5/6)[sup]2[/sup] = 25/36.

La S være summen av utfallene av de to terningskastene. Når 2 ≤ S ≤ 7, er det S - 1 kombinasjoner som gir summen S. M.a.o. blir

P(S) = (S - 1) / 36

for S€[2,7]. Herav følger at

c) P(S≤5) = [symbol:sum][sub]S=2->5[/sub]
= [symbol:sum][sub]S=2->5[/sub] (S - 1)/36
= [symbol:sum][sub]n=1->4[/sub] n/36
= (4*5/2) / 36
= 10/36
= 5/18.

d) P(S≥6) = 1 - P(S≤5) = 1 - 5/18 = 13/18.

e) P(S≤5 eller minst en treer)
= P(S≤5) + P(minst en treer) - P(S≤5 og minst en treer)
= 5/18 + 11/36 - 4/36
= (10 + 11 - 4)/36
= 17/36.