integral, feil i fasit?

[jauda]

her er eit anna: den integrerte av x * e^2x
mitt svar: x/2 * e^2x
er dette feil eller? ser greit ut for meg.

[Solar Plexsus]

Dette er galt. Deriverer du (x/2)e[sup]2x[/sup], får du (x + 1/2)e[sup]2x[/sup] (ikke xe[sup]2x[/sup]) til svar. Funksjoner av typen xe[sup]ax[/sup] der a[symbol:ikke_lik]0 er en konstant, kan integreres ved delvis integrasjon, dvs. regelen

(1) [symbol:integral] u*v' dx = uv - [symbol:integral] u'*v dx.

Ved å sette u=x og v'=e[sup]ax[/sup] i (1), blir resultatet

(2) [symbol:integral] x*e[sup]ax[/sup] dx = x*(e[sup]ax[/sup]/a) - [symbol:integral] 1*(e[sup]ax[/sup]/a) dx = x*e[sup]ax[/sup]/a - e[sup]ax[/sup]/a[sup]2[/sup] + C = e[sup]ax[/sup](ax - 1)/a[sup]2[/sup] + C,

der C er en vilkårlig konstant. Setter vi a=2 i (2), får vi at

[symbol:integral] x*e[sup]2x[/sup] dx = e[sup]2x[/sup](2x - 1)/4 + C.