Problem med ligning

[desperatprivatist]

Jeg sitter her med en ligning som absolutt ikke vil gå opp slik jeg vil. Fasiten sier at svaret er -1, men jeg får stadig 1. Det er ikke feil i fasiten, da jeg har forsøkt å sette prøve.

Her er stykket:

1 - (4-x)/(x+2) = x/(x+2) - (5+2x)/(x+2)

Kan noen si meg hva jeg gjør feil, evt. vise hvordan det skal regnes?

Er det også mulig å få forklart en fremgangsmåte på denne:
(x+3)/(x-2) - (1-x)/x = 2?

På forhånd takk.

[Knut Erik]

Oppgave 1
[tex]{\begin{eqnarray} 1 - {{4 - x} \over {x + 2}} &=& {x \over {x + 2}} - {{5 + 2x} \over {x + 2}} \cr {{x + 2} \over {x + 2}} - {{4 - x} \over {x + 2}} &=& {x \over {x + 2}} - {{5 + 2x} \over {x + 2}} \cr x + 2 - (4 - x) &=& x - (5 + 2x) \cr x + 2 - 4 + x &=& x - 5 - 2x \cr 2x - 2 &=& - x - 5 \cr 3x &=& - 5 + 2 \cr 3x &=& - 3 \cr x &=& {{ - 3} \over 3} \cr x &=& - 1 \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Du har sikkert bare hatt en liten fortegnsfeil når du har regnet.
Jeg fikk -1, som du ser av utregningen over.

[desperatprivatist]

Takker

Vet du hvordan man gjør den andre også?

(x+3)/(x-2) - (1-x)/x = 2

[Knut Erik]

[tex]{\begin{eqnarray}{{x + 3} \over {x - 2}} - {{1 - x} \over x} &=& 2 \cr {{x(x + 3)} \over {x(x - 2)}} - {{(x - 2)(1 - x)} \over {x(x - 2)}} &=& {{2x(x - 2)} \over {x(x - 2)}} \cr {{x^2 + 3x} \over {x(x - 2)}} - {{x - x^2 - 2 + 2x} \over {x(x - 2)}} &=& {{2x^2 - 4x} \over {x(x - 2)}} \cr {{x^2 + 3x} \over {x(x - 2)}} - {{ - x^2 - 2 + 3x} \over {x(x - 2)}} &=& {{2x^2 - 4x} \over {x(x - 2)}} \cr x^2 + 3x - ( - x^2 - 2 + 3x) &=& 2x^2 - 4x \cr x^2 + 3x + x^2 + 2 - 3x &=& 2x^2 - 4x \cr 2x^2 + 2 &=& 2x^2 - 4x \cr 2x^2 - 2x^2 + 2 &=& - 4x \cr 2 &=& - 4x \cr 4x &=& - 2 \cr x &=& {{ - 2} \over 4} \cr x &=& - {1 \over 2} \cr \cr {\rm{Pr{\o}ve:}} \cr {{ - 0,5 + 3} \over { - 0,5 - 2}} - {{1 - ( - 0,5)} \over { - 0,5}} &=& 2 \cr {{2,5} \over { - 2,5}} - {{1,5} \over { - 0,5}} &=& 2 \cr - 1 - ( - 3) &=& 2 \cr 2 &=& 2 \cr\end{eqnarray}}[/tex]

Det som må gjøres, er å finne en fellesnevner.
Vi har nevnerne x og (x-2) - de kan vi sette sammen til x(x-2)

Vi utvider så de brøkene som trengs og regner ut.

[desperatprivatist]

okej, takk. men ganger du med fellesnevneren (x(X-2)) oppe og nede på alle leddene? hvorfor?

[Gjest]

okej, takk. men ganger du med fellesnevneren (x(X-2)) oppe og nede på alle leddene? hvorfor?

Ganger ikke med fellesnevneren oppe og nede på alle leddene, men utvider brøkene sånn at alle får samme nevner. Når en utvider en brøk så må en huske å gange oppe og nede med det samme.

[desperatprivatist]

ja, men hva ganger jeg med da? hvis det skal være likt? trenger det bare å være likt med nevner og teller i samme brøk, eller likt i alle leddene (for det er vel det du egentlig gjør, men skriver det ikkje opp). Det blir jo samme resultat om du ganger alle leddene (både teller og nevner) med fellesnevneren, så forkorter?

[Gjest]

Ja, det er sant. Du kan godt gange alle leddene med fellesnevneren(oppe og nede) og så forkorte. Men ellers så kan du gange med det som "mangler" i fellesnevneren.

Er f.eks. fellesnevneren (x-1)(x-2) og du skal utvide brøken [tex]\frac{x}{x-2}[/tex] så trenger du bare å gange med (x-1) for å få fellesnevner. Det går fortere for da slipper du å forkorte.