Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei!
Er ikke 19/19 en del av et tall!!?? Besynderlig. Jeg trodde det var den hele delen av tallet 1. Dersom 19/19 ikke er en uekte brøk, eller en ekte brøk, hva er det da?
MVH
Kenneth
Dette er ein dårleg analogi. Me har nemleg gjeve ein funksjon f: A --> R, der A er mengda av mat og tal og R er mengda av reelle tal, gjeve ved f(x) = x/x. Dersom x er mat er x/x ikkje i same mengda som x, men dersom x er eit tal er x/x i same mengda som x og det er såleis slik at x/x er ein del av eit element i mengda av tal.
Mindre forvirrande: banan/banan er ein (heil) del av eit tal, nemleg 1. Det er jaggu meg 19/19 også! banan/banan er derimot ikkje ein del av ein banan, nei, og det er jaggu meg heller ikkje 19/19.
Elles så er spørsmålstillinga ekte/uekte brøk heller uinteressant. Ein brøk er ein brøk er ein brøk og eg er dessutan rimeleg sikker på at i dei situasjonane der ein eksplisitt er ute etter ein ekte brøk (stigmatiserande; dei uekte brøkane er like ekte som dei ekte brøkane; "no pun intended"), så er det ikkje grunn til å diskutera om t.d. 19/19 er ekte eller uekte brøk; den er 1!
Ifølgje ei tjukk bok kalla "Mathematics: From the birth of numbers" er ein ekte brøk ein brøk a/b slik at -1 > a/b < 1. Alle andre brøkar er uekte.
Skiljet mellom ekte og uekte brøk er lite nyttig: Dersom du bruker ein av dei fire vanlege rekneoperasjonane på to brøkar, så får du ein brøk, men det same er ikkje nødvendigvis tilfelle for ekte brøkar, så ekte brøkar utgjer ikkje ein "fin" algebraisk struktur: 1/2 + 1/2 = 1 er uekte. -1/2 - 1/2 er uekte. (1/3)/(1/3) er uekte. Multiplikasjon er derimot ok; produktet av to ekte brøkar er alltid ekte.
Eg veit ikkje opphavet til nemninga ekte brøk, men kan det tenkast at det ligg i same gata som negative, irrasjonelle og imaginære tal? At ekte brøkar er slikt som kan seiast å vera ein del av ein heilskap? At 4/3 er uekte fordi den overgår "altet" (dvs. 1)? Søkt, verkeleg søkt, men rimeleg.
Takk,
Fint å få litt perspektiv på dette. Fikk spørsmålet fra en lærer i ungdomsskolen. Det er jo greit å ha et rimelig klart svar til elevene.
MVH
Kenneth
