Rente-oppgave

[Neithian]

Kåre satte inn 5.000,- i banken. Etter 3 år har han 5788,- Hva var renten? Vis meg utregning, for jeg klarer ikke dette.

[Gjest]

Si at renten er [tex]p[/tex].

Etter 1 år har han [tex](1+p)5000[/tex], etter ett år til har han fått rente på dette også, så han har [tex](1+p)(1+p)5000 = (1+p)^25000[/tex].
Etter tre år har han

[tex](1+p)^3 5000[/tex].

Dette skal være lik 5788, altså får vi ligningen

[tex](1+p)^3 5000 = 5788[/tex]

Denne kan vi løse f.eks. ved å dele på 5000 på begge sider og ta logaritme:

[tex](1+p)^3 = \frac{5788}{5000}[/tex]
[tex]3\log(1+p) = \log\frac{5788}{5000}[/tex]
[tex]\log(1+p) = \frac13 \log\frac{5788}{5000}[/tex]


Når du har funnet [tex]\log(1+p)[/tex] på kalkulatoren, gjør du en [tex]\exp[/tex] og trekker fra 1, så har du [tex]p[/tex]. Gang den med 100, så har du den i prosent.

Merk at med [tex]\log[/tex] mener jeg den naturlige logaritmen.